- 数学Ⅱ｜複素数と方程式「因数定理と文字係数」の基本例題解説ページです。
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問題｜因数定理と文字係数
複素数と方程式 31多項式 \( P(x)=2x^3+ax^2+x-1 \) が \( x+1 \) で割り切れるとき、実数の定数 \( a \) の値の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
解法のPoint
因数定理と文字係数
Point：因数定理と文字係数
① \( P(x) \) が \( x-k \) で割り切れるとき、\( P(x) \) は \( x-k \) を因数にもち、\( P(k)=0 \) となる。
② \( P(x) \) に \( x=k \) を代入し、\( P(k)=0 \) を解き未知数を求める。
因数定理を用いた文字係数の求め方は、
① \( P(x) \) が \( x-k \) で割り切れるとき、\( P(x) \) は \( x-k \) を因数にもち、\( P(k)=0 \) となる。
② \( P(x) \) に \( x=k \) を代入し、\( P(k)=0 \) を解き未知数を求める。
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詳しい解説｜因数定理と文字係数
複素数と方程式 31
多項式 \( P(x)=2x^3+ax^2+x-1 \) が \( x+1 \) で割り切れるとき、実数の定数 \( a \) の値の求め方は？
高校数学Ⅱ｜複素数と方程式
\( P(x) \) が \( x+1 \) で割り切れるので、\( x+1 \) は \( P(x) \) の因数となり、
\( P(-1)=0 \)
これより、\( x=-1 \) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2(-1)^3+a(-1)^2+(-1)-1&=&0
\\[3pt]~~~-2+a-1-1&=&0
\\[3pt]~~~a-4&=&0
\\[3pt]~~~a&=&4\end{eqnarray}\)
したがって、\( a=4 \) となる
