- 数学Ⅱ｜図形と方程式「平面上の2点間の距離」の基本例題解説ページです。
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問題｜平面上の2点間の距離
図形と方程式 02平面上の原点 \({\rm O}\) と点 \({\rm A}(3~,~2)~,~\)\({\rm B}(1~,~-4)\) について、線分 \({\rm OA}~,~\)\({\rm AB}\) の長さの求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
平面上の2点間の距離
Point：平面上の2点間の距離
① \(x\) 座標と \(y\) 座標の差の絶対値をそれぞれ求める。
② 三平方の定理より、 \({\rm AB}\) の長さを求める。
\({\rm AB}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
\({\rm OA}=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)
2点 \({\rm A}(x_1~,~y_1)~,~\)\({\rm B}(x_2~,~y_2)\) 間の距離 \({\rm AB}\) は、
① \(x\) 座標と \(y\) 座標の差の絶対値をそれぞれ求める。
② 三平方の定理より、 \({\rm AB}\) の長さを求める。
\({\rm AB}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
※ 特に、原点 \({\rm O}(0~,~0)\) と点 \({\rm A}(x_1~,~y_1)\) の距離は、
\({\rm OA}=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)
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詳しい解説｜平面上の2点間の距離
図形と方程式 02
平面上の原点 \({\rm O}\) と点 \({\rm A}(3~,~2)~,~\)\({\rm B}(1~,~-4)\) について、線分 \({\rm OA}~,~\)\({\rm AB}\) の長さの求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
線分 \({\rm OA}\) の長さは、
\(x\) 座標の差が \(3\)、\(y\) 座標の差が \(2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm OA}&=&\sqrt{3^2+2^2}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{9+4}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{13}\end{eqnarray}\)
線分 \({\rm AB}\) の長さは、
下の図は実際の座標の位置関係とは異なるが、計算の手順を統一するために、常にこの形で図を描くとよい。
\(x\) 座標の差は、 \(|\,1-3\,|=|\,-2\,|=2\)
\(y\) 座標の差は、 \(|\,-4-2\,|=|\,-6\,|=6\)
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm AB}&=&\sqrt{2^2+6^2}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{4+36}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{40}
\\[3pt]~~~&=&2\sqrt{10}\end{eqnarray}\)
