- 数学Ⅱ｜図形と方程式「xとyの1次方程式と直線」の基本例題解説ページです。
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問題｜xとyの1次方程式と直線
図形と方程式 10方程式 \(2x-y-3=0~,~\)\(y+3=0~,~\)\(2x-4=0\) の表す図形の調べ方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
xとyの1次方程式と直線
Point：xとyの1次方程式と直線
\({\small [\,1\,]}\) \(a\neq 0~,~\)\(b\neq 0\) のとき、
\(y=-\displaystyle\frac{\,a\,}{\,b\,}x-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,b\,}\) より
傾き \(-\displaystyle\frac{\,a\,}{\,b\,}\) 、切片 \(-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,b\,}\) の直線を表す。
\(y=-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,b\,}\) より、
点 \(\left(0~,~-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,b\,}\right)\) を通り \(y\) 軸に垂直な直線を表す。
\(x=-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,a\,}\) より、
点 \(\left(-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,a\,}~,~0\right)\) を通り \(x\) 軸に垂直な直線を表す。
\(a~,~b~,~c\) を定数とする方程式 \(ax+by+c=0\) は、
\({\small [\,1\,]}\) \(a\neq 0~,~\)\(b\neq 0\) のとき、
\(y=-\displaystyle\frac{\,a\,}{\,b\,}x-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,b\,}\) より
傾き \(-\displaystyle\frac{\,a\,}{\,b\,}\) 、切片 \(-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,b\,}\) の直線を表す。
\({\small [\,2\,]}\) \(a=0~,~\)\(b\neq 0\) のとき、
\(y=-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,b\,}\) より、
点 \(\left(0~,~-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,b\,}\right)\) を通り \(y\) 軸に垂直な直線を表す。
\({\small [\,3\,]}\) \(a\neq 0~,~\)\(b=0\) のとき、
\(x=-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,a\,}\) より、
点 \(\left(-\displaystyle\frac{\,c\,}{\,a\,}~,~0\right)\) を通り \(x\) 軸に垂直な直線を表す。
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詳しい解説｜xとyの1次方程式と直線
図形と方程式 10
方程式 \(2x-y-3=0~,~\)\(y+3=0~,~\)\(2x-4=0\) の表す図形の調べ方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
\(\begin{eqnarray}~~~2x-y-3&=&0
\\[3pt]~~~-y&=&-2x-3
\\[3pt]~~~y&=&2x+3\end{eqnarray}\)
よって、この方程式は傾き \(2\) 、切片 \(3\) の直線を表す
\(\begin{eqnarray}~~~y+3&=&0
\\[3pt]~~~y&=&-3\end{eqnarray}\)
よって、この方程式は、点 \((0~,~-3)\) を通り \(y\) 軸に垂直な直線を表す
\(\begin{eqnarray}~~~2x-4&=&0
\\[3pt]~~~2x&=&4
\\[3pt]~~~x&=&2\end{eqnarray}\)
よって、この方程式は点 \((2~,~0)\) を通り \(x\) 軸に垂直な直線を表す
