- 数学Ⅱ｜図形と方程式「2点の座標が条件の直線の方程式」の基本例題解説ページです。
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問題｜2点の座標が条件の直線の方程式
図形と方程式 122点 \((2~,~3)~,~\)\((-4~,~6)\) を通る直線の方程式の求め方は？また、2点 \((2~,~3)~,~\)\((-1~,~3)\) や2点 \((2~,~3)~,~\)\((2~,~-2)\) の場合では？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
2点の座標が条件の直線の方程式
Point：2点の座標が条件の直線の方程式
① \(x\) 座標の差と \(y\) 座標の差より、直線の傾きを求める。
\(m=\displaystyle\frac{\,y_2-y_1\,}{\,x_2-x_1\,}\)
② 傾き \(m\) と通る点 \((x_1~,~y_1)\) より、直線の方程式を求める。
\(y-y_1=\displaystyle\frac{\,y_2-y_1\,}{\,x_2-x_1\,}(x-x_1)\)
\((x_1~,~y_1)~,~\)\((x_2~,~y_1)\)
点 \((0~,~y_1)\) を通り、\(y\) 軸に垂直より、
\(y=y_1\)
\((x_1~,~y_1)~,~\)\((x_1~,~y_2)\)
点 \((x_1~,~0)\) を通り、\(x\) 軸に垂直より、
\(x=x_1\)
2点 \((x_1~,~y_1)~,~\)\((x_2~,~y_2)\) を通る直線の方程式は、
① \(x\) 座標の差と \(y\) 座標の差より、直線の傾きを求める。
\(m=\displaystyle\frac{\,y_2-y_1\,}{\,x_2-x_1\,}\)
② 傾き \(m\) と通る点 \((x_1~,~y_1)\) より、直線の方程式を求める。
\(y-y_1=\displaystyle\frac{\,y_2-y_1\,}{\,x_2-x_1\,}(x-x_1)\)
■ ２点の \(y\) 座標が等しいとき
\((x_1~,~y_1)~,~\)\((x_2~,~y_1)\)
点 \((0~,~y_1)\) を通り、\(y\) 軸に垂直より、
\(y=y_1\)
■ ２点の \(x\) 座標が等しいとき
\((x_1~,~y_1)~,~\)\((x_1~,~y_2)\)
点 \((x_1~,~0)\) を通り、\(x\) 軸に垂直より、
\(x=x_1\)
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詳しい解説｜2点の座標が条件の直線の方程式
図形と方程式 12
2点 \((2~,~3)~,~\)\((-4~,~6)\) を通る直線の方程式の求め方は？また、2点 \((2~,~3)~,~\)\((-1~,~3)\) や2点 \((2~,~3)~,~\)\((2~,~-2)\) の場合では？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
2点 \((2~,~3)~,~\)\((-4~,~6)\) のとき、
下の図は実際の座標の位置関係とは異なるが、計算の手順を統一するために、常にこの形で図を描くとよい。
\(x\) 座標の差は \(-4-2=-6\)
\(y\) 座標の差は \(6-3=+3\)
よって、この直線の傾きは、
\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,-6\,}=-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\)
点 \((2~,~3)\) を通り、傾き \(-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~y-3&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}(x-2)
\\[3pt]~~~y&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x+1+3
\\[3pt]~~~y&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x+4\end{eqnarray}\)
2点 \((2~,~3)~,~\)\((-1~,~3)\) のとき、
点 \((0~,~3)\) を通り、\(y\) 軸に垂直より、
\(y=3\)
2点 \((2~,~3)~,~\)\((2~,~-2)\) のとき、
点 \((2~,~0)\) を通り、\(x\) 軸に垂直より、
\(x=2\)
