- 数学Ⅱ｜図形と方程式「2直線の平行と垂直の判別方法」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜2直線の平行と垂直の判別方法
図形と方程式 153本の直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+2y+1=0~,~\)\(y=2x+1\) について、それぞれの平行 or 垂直の判別方法は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
2直線の平行と垂直の判別方法
Point：2直線の平行と垂直の判別方法
① それぞれの直線の傾きを求める。
\(y=m_1x+n_1\) 傾き \(m_1\)
\(y=m_2x+n_2\) 傾き \(m_2\)
② 2直線の傾きより、平行 or 垂直を判別する。
傾きが等しい \(m_1=m_2~\Leftrightarrow~\)平行
傾きの積が \(-1\) \(m_1m_2=-1~\Leftrightarrow~\)垂直
2直線の平行 or 垂直の判別方法は、
① それぞれの直線の傾きを求める。
\(y=m_1x+n_1\) 傾き \(m_1\)
\(y=m_2x+n_2\) 傾き \(m_2\)
② 2直線の傾きより、平行 or 垂直を判別する。
傾きが等しい \(m_1=m_2~\Leftrightarrow~\)平行
傾きの積が \(-1\) \(m_1m_2=-1~\Leftrightarrow~\)垂直
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜2直線の平行と垂直の判別方法
図形と方程式 15
3本の直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+2y+1=0~,~\)\(y=2x+1\) について、それぞれの平行 or 垂直の判別方法は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
① \(2x-y-3=0\) について、
\(\begin{eqnarray}~~~-y&=&-2x+3
\\[3pt]~~~y&=&2x-3\end{eqnarray}\)
よって、傾きは \(2\)
② \(x+2y+1=0\) について、
\(\begin{eqnarray}~~~2y&=&-x-1
\\[3pt]~~~y&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x-1\end{eqnarray}\)
よって、傾きは \(-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\)
③ \(y=2x+1\) について、
傾きは \(2\)
①と②より、傾きの積は、
\(2{\, \small \times \,}\left(-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)=-1\)
よって、
2直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+2y+1=0\) は垂直
①と③より、傾きが等しいので、
2直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(y=2x+1\) は平行
②と③より、傾きの積は、
\(\left(-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\right){\, \small \times \,}2=-1\)
よって、
2直線 \(x+2y+1=0~,~\)\(y=2x+1\) は垂直
