- 数学Ⅱ｜図形と方程式「3直線が1点で交わる条件」の基本例題解説ページです。
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問題｜3直線が1点で交わる条件
図形と方程式 203直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+y-6=0~,~\)\(x+my+3=0\) が1点で交わるときの定数 \(m\) の求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
3直線が1点で交わる条件
Point：3直線が1点で交わる条件
① 係数のわかっている2直線の交点を求める。
\(\left\{\begin{array}{l}2x-y-3=0
\\x+y-6=0\end{array}\right.\)
これより、\((x~,~y)=(3~,~3)\)
② 残りの直線もこの交点を通ることにより、未知数を求める。
\(x+my+3=0\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~3+3m+3&=&0
\\[3pt]~~~m&=&-2\end{eqnarray}\)
3直線が1点で交わる条件は、
① 係数のわかっている2直線の交点を求める。
\(\left\{\begin{array}{l}2x-y-3=0
\\x+y-6=0\end{array}\right.\)
これより、\((x~,~y)=(3~,~3)\)
② 残りの直線もこの交点を通ることにより、未知数を求める。
\(x+my+3=0\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~3+3m+3&=&0
\\[3pt]~~~m&=&-2\end{eqnarray}\)
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詳しい解説｜3直線が1点で交わる条件
図形と方程式 20
3直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+y-6=0~,~\)\(x+my+3=0\) が1点で交わるときの定数 \(m\) の求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
2直線 \(\left\{~\begin{array}{l}2x-y-3=0~~~\cdots {\small [\,1\,]}
\\x+y-6=0~~~\hspace{5pt}\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\) の交点は、
\({\small [\,1\,]}+{\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~2x-y-3&=&0
\\[3pt]+)~~~x+y-6&=&0
\\[3pt]\hline~~~3x-9&=&0
\\[3pt]~~~3x&=&9
\\[3pt]~~~x&=&3\end{eqnarray}\)
\({\small [\,2\,]}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~3+y-6&=&0
\\[3pt]~~~y-3&=&0
\\[3pt]~~~y&=&3\end{eqnarray}\)
よって、交点 \((3~,~3)\) となり、\(x+my+3=0\) もこの交点を通るので、
\(\begin{eqnarray}~~~3+m\cdot 3+3&=&0
\\[3pt]~~~3m+6&=&0
\\[3pt]~~~3m&=&-6
\\[3pt]~~~m&=&-2\end{eqnarray}\)
したがって、\(m=-2\) となる
