- 数学Ⅱ｜図形と方程式「2直線の交点を通る直線の方程式」の基本例題解説ページです。
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問題｜2直線の交点を通る直線の方程式
図形と方程式 212直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+y-6=0\) の交点と点 \((0~,~9)\) を通る直線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
2直線の交点を通る直線の方程式
Point：2直線の交点を通る直線の方程式
① \(k\) を定数とし、この直線の方程式をおく。
\(k(2x-y-3)+(x+y-6)=0\)
ただし、\(2x-y-3=0\) は表せない
② 通る点の座標を代入し \(k\) の値を求めて、①に再代入して直線の方程式を求める。
\((0~,~9)\) より、\(k=\displaystyle\frac{\,1\,}{\,4\,}\)
\(\displaystyle\frac{\,1\,}{\,4\,}(2x-y-3)+(x+y-6)=0\)
\(~\Leftrightarrow ~ 2x+y-9=0\)
2直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+y-6=0\) の交点を通る直線の方程式は、
① \(k\) を定数とし、この直線の方程式をおく。
\(k(2x-y-3)+(x+y-6)=0\)
ただし、\(2x-y-3=0\) は表せない
② 通る点の座標を代入し \(k\) の値を求めて、①に再代入して直線の方程式を求める。
\((0~,~9)\) より、\(k=\displaystyle\frac{\,1\,}{\,4\,}\)
\(\displaystyle\frac{\,1\,}{\,4\,}(2x-y-3)+(x+y-6)=0\)
\(~\Leftrightarrow ~ 2x+y-9=0\)
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詳しい解説｜2直線の交点を通る直線の方程式
図形と方程式 21
2直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+y-6=0\) の交点と点 \((0~,~9)\) を通る直線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
2直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+y-6=0\) の交点を通る直線の方程式は、
\(k\) を定数として、
\(k(2x-y-3)+(x+y-6)=0~~~\cdots{\small [\,1\,]}\)
とおける（ただし、\(2x-y-3=0\) は表せない）
\({\small [\,1\,]}\) は、点 \((0~,~9)\) を通るので、
\(\begin{eqnarray}~~~k(2\cdot0-9-3)+(0+9-6)&=&0
\\[3pt]~~~-12k+3&=&0
\\[3pt]~~~-12k&=&-3
\\[3pt]~~~k&=&\displaystyle\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle\frac{\,1\,}{\,4\,}(2x-y-3)+(x+y-6)&=&0
\\[5pt]~~~(2x-y-3)+(x+y-6){\, \small \times \,}4&=&0~~~\hspace{10pt}(\,∵~{\, \small \times \,}4\,)
\\[5pt]~~~2x-y-3+4x+4y-24&=&0
\\[5pt]~~~6x+3y-27&=&0
\\[5pt]~~~2x+y-9&=&0~~~\hspace{10pt}(\,∵~{\, \small \div \,}3\,)\end{eqnarray}\)
\\[5pt]~~~(2x-y-3)+(x+y-6){\, \small \times \,}4&=&0~~~\hspace{10pt}(\,∵~{\, \small \times \,}4\,)
\\[5pt]~~~2x-y-3+4x+4y-24&=&0
\\[5pt]~~~6x+3y-27&=&0
\\[5pt]~~~2x+y-9&=&0~~~\hspace{10pt}(\,∵~{\, \small \div \,}3\,)\end{eqnarray}\)
したがって、\(2x+y-9=0\) となる
