- 数学Ⅱ｜図形と方程式「方程式が円を表す条件」の基本例題解説ページです。
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問題｜方程式が円を表す条件
図形と方程式 34方程式 \( x^2+y^2-2x+4y+5=0 \) 、方程式 \( x^2+y^2-2x+4y+10=0 \) はどのような図形を表すか？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
方程式が円を表す条件
Point：方程式が円を表す条件
\( x \) と \( y \) のそれぞれについて平方完成した式 \( (x-a)^2+(y-b)^2=k \) について、
\( {\small [\,1\,]}~~k \gt 0 \) のとき、中心 \( (a~,~b) \) 、半径 \( \sqrt{k} \) の円
方程式 \( x^2+y^2+lx+my+n=0 \) が円を表す条件は、
\( x \) と \( y \) のそれぞれについて平方完成した式 \( (x-a)^2+(y-b)^2=k \) について、
\( {\small [\,1\,]}~~k \gt 0 \) のとき、中心 \( (a~,~b) \) 、半径 \( \sqrt{k} \) の円
\( {\small [\,2\,]}~~k=0 \) のとき、点 \( (a~,~b) \) を表す
\( {\small [\,3\,]}~~k \lt 0 \) のとき、この方程式が表す図形はない
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詳しい解説｜方程式が円を表す条件
図形と方程式 34
方程式 \( x^2+y^2-2x+4y+5=0 \) 、方程式 \( x^2+y^2-2x+4y+10=0 \) はどのような図形を表すか？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
\( x \) と \( y \) について整理し、平方完成すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+y^2-2x+4y+5&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)+5&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+5&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&0\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)+5&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+5&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&0\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
これより、点 \( (1~,~-2) \) を表す
\( x \) と \( y \) について整理し、平方完成すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+y^2-2x+4y+10&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)+10&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+10&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&-5\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)+10&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+10&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&-5\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
右辺 \( \lt~0 \) となるので、この方程式が表す図形はない
