- 数学Ⅱ｜図形と方程式「円の内部に点がある条件」の基本例題解説ページです。
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問題｜円の内部に点がある条件
図形と方程式 43☆円 \(x^2+y^2=r^2\) の内部に点 \((4~,~3)\) があるとき、\(r\) の値の範囲の求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
円の内部に点がある条件
Point：円の内部に点がある条件
① 円の中心とこの点との距離 \(l\) を求める。
② 点が円の内部にある条件 \(r \gt l\) より、\(r\) の範囲を求める。
円の内部に点がある条件は、
① 円の中心とこの点との距離 \(l\) を求める。
② 点が円の内部にある条件 \(r \gt l\) より、\(r\) の範囲を求める。
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詳しい解説｜円の内部に点がある条件
図形と方程式 43☆
円 \(x^2+y^2=r^2\) の内部に点 \((4~,~3)\) があるとき、\(r\) の値の範囲の求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
円 \(x^2+y^2=r^2\) は中心 \((0~,~0)\) 、半径 \(r\) の円である
中心 \((0~,~0)\) と点 \((4~,~3)\) との距離 \(l\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~l&=&\sqrt{4^2+3^2}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{16+9}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{25}
\\[3pt]~~~&=&5\end{eqnarray}\)
点 \((4~,~3)\) が円の内部にあるとき、条件は \(r \gt l\) であるから、
条件は \(r \gt 5\) となる
