- 数学Ⅱ｜図形と方程式「円と直線との2つの共有点を通る円の方程式」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜円と直線との2つの共有点を通る円の方程式
図形と方程式 50☆円 \(x^2+y^2=5\) と直線 \(x-y+1=0\) との2つの共有点と点 \((0~,~3)\) の3点を通る円の方程式の求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
円と直線との2つの共有点を通る円の方程式
Point：円と直線との2つの共有点を通る円の方程式
① \(k\) を定数として、この2つの共有点を通る円の方程式をおく。
\(k(x-y+1)+(x^2+y^2-5)=0~~~\cdots {\small [\,1\,]}\)
② 通る点の座標を代入して \(k\) の値を求め、\({\small [\,1\,]}\) に再代入して円の方程式を求める。
\((0~,~3)\) より、\(k=2\)
\(\begin{eqnarray}~~~2(x-y+1)+(x^2+y^2-5)&=&0
\\[3pt]\Leftrightarrow~~~(x+1)^2+(y-1)^2&=&5\end{eqnarray}\)
円と直線との2つの共有点を通る円の方程式の求め方は、
① \(k\) を定数として、この2つの共有点を通る円の方程式をおく。
\(k(x-y+1)+(x^2+y^2-5)=0~~~\cdots {\small [\,1\,]}\)
② 通る点の座標を代入して \(k\) の値を求め、\({\small [\,1\,]}\) に再代入して円の方程式を求める。
\((0~,~3)\) より、\(k=2\)
\(\begin{eqnarray}~~~2(x-y+1)+(x^2+y^2-5)&=&0
\\[3pt]\Leftrightarrow~~~(x+1)^2+(y-1)^2&=&5\end{eqnarray}\)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜円と直線との2つの共有点を通る円の方程式
図形と方程式 50☆
円 \(x^2+y^2=5\) と直線 \(x-y+1=0\) との2つの共有点と点 \((0~,~3)\) の3点を通る円の方程式の求め方は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
\(k\) を定数として、この2つの共有点を通る円の方程式を、
\(k(x-y+1)+(x^2+y^2-5)=0~~~\cdots {\small [\,1\,]}\)
とおくと、
\({\small [\,1\,]}\) が点 \((0~,~3)\) を通るので、
\(\begin{eqnarray}~~~k(0-3+1)+(0^2+3^2-5)&=&0
\\[3pt]~~~-2k+9-5&=&0
\\[3pt]~~~-2k+4&=&0
\\[3pt]~~~-2k&=&-4
\\[3pt]~~~k&=&2\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) に \(k=2\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2(x-y+1)+(x^2+y^2-5)&=&0
\\[3pt]~~~x^2+2x+y^2-2y+2-5&=&0
\\[3pt]~~~(x^2+2x)+(y^2-2y)-3&=&0
\\[3pt]~~~(x^2+2x+1)-1+(y^2-2y+1)-1-3&=&0
\\[3pt]~~~(x+1)^2+(y-1)^2&=&5\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~x^2+2x+y^2-2y+2-5&=&0
\\[3pt]~~~(x^2+2x)+(y^2-2y)-3&=&0
\\[3pt]~~~(x^2+2x+1)-1+(y^2-2y+1)-1-3&=&0
\\[3pt]~~~(x+1)^2+(y-1)^2&=&5\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
したがって、中心 \((-1~,~1)\) 、半径 \(\sqrt{5}\) の円となる
