- 数学Ⅱ｜図形と方程式「直線が境界線の不等式の領域」の基本例題解説ページです。
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問題｜直線が境界線の不等式の領域
図形と方程式 59不等式\(2x-y+1{\small ~≧~}0\)、\(x\gt2\)、\(y+3{\small ~≦~}0\)のそれぞれの表す領域の図示の方法は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
直線が境界線の不等式の領域
Point：直線が境界線の不等式の領域
① 不等式を変形し、\(y\) について解く。
② 直線を図示し、\(y\) が大きいときは上側、\(y\) が小さいときは下側となる。
\({\small [\,1\,]}\) \(y{\small ~≧~}ax+b\) は直線より上側
\({\small [\,2\,]}\) \(y{\small ~≦~}ax+b\) は直線より下側
③ 境界線を含むか含まないかを判別する。
不等号にイコールを、
含む \({\small ~≦~}~,~{\small ~≧~}\) \(\Rightarrow\) 境界線を含む
含まない \(\lt~,~\gt\) \(\Rightarrow\) 境界線を含まない
直線が境界線の場合は、
① 不等式を変形し、\(y\) について解く。
② 直線を図示し、\(y\) が大きいときは上側、\(y\) が小さいときは下側となる。
\({\small [\,1\,]}\) \(y{\small ~≧~}ax+b\) は直線より上側
\({\small [\,2\,]}\) \(y{\small ~≦~}ax+b\) は直線より下側
③ 境界線を含むか含まないかを判別する。
不等号にイコールを、
含む \({\small ~≦~}~,~{\small ~≧~}\) \(\Rightarrow\) 境界線を含む
含まない \(\lt~,~\gt\) \(\Rightarrow\) 境界線を含まない
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軸に垂直な直線が境界線の不等式の領域
Point：軸に垂直な直線が境界線の不等式の領域
\({\small [\,1\,]}\) \(x{\small ~≧~}a\) は、\(x=a\) より右側
\({\small [\,2\,]}\) \(x{\small ~≦~}a\) は、\(x=a\) より左側
※ 境界を含むor含まないを書く。
\({\small [\,1\,]}\) \(y{\small ~≧~}b\) は、\(y=b\) より上側
\({\small [\,2\,]}\) \(y{\small ~≦~}b\) は、\(y=b\) より下側
※ 境界を含むor含まないを書く。
■ \(x\) 軸に垂直な直線の場合
\({\small [\,1\,]}\) \(x{\small ~≧~}a\) は、\(x=a\) より右側
\({\small [\,2\,]}\) \(x{\small ~≦~}a\) は、\(x=a\) より左側
※ 境界を含むor含まないを書く。
■ \(y\) 軸に垂直な直線の場合
\({\small [\,1\,]}\) \(y{\small ~≧~}b\) は、\(y=b\) より上側
\({\small [\,2\,]}\) \(y{\small ~≦~}b\) は、\(y=b\) より下側
※ 境界を含むor含まないを書く。
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詳しい解説｜直線が境界線の不等式の領域
図形と方程式 59
不等式\(2x-y+1{\small ~≧~}0\)、\(x\gt2\)、\(y+3{\small ~≦~}0\)のそれぞれの表す領域の図示の方法は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
\(\begin{eqnarray}~~~2x-y+1&{\small ~≧~}&0
\\[3pt]~~~-y&{\small ~≧~}&-2x-1
\\[3pt]~~~y&{\small ~≦~}&2x+1\end{eqnarray}\)
これより、直線 \(y=2x+1\) の下側の部分となる
ただし、境界線を含む
\(x\gt2\) は、直線 \(x=2\) の右側の部分となる
ただし、境界線を含まない
\(\begin{eqnarray}~~~y+3&{\small ~≦~}&0
\\[3pt]~~~y&{\small ~≦~}&-3\end{eqnarray}\)
これより、\(y=-3\) の下側の部分となる
ただし、境界線を含む
