- 数学Ⅱ｜図形と方程式「円が境界線の不等式の領域」の基本例題解説ページです。
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問題｜円が境界線の不等式の領域
図形と方程式 60不等式\(x^2+y^2 {\small ~≦~} 4\)、\(x^2+y^2-2x+4y-4 \gt 0\) のそれぞれの表す領域の図示の方法は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
円が境界線の不等式の領域
Point：円が境界線の不等式の領域
① 不等式より、円の中心と半径を求める。
② 円を描き、\(x^2+y^2\) が \(r^2\) より小さいときは内側、大きいときは外側が領域となる。
\(\small [\,1\,]\) \(x^2+y^2 {\small ~≦~} r^2\) は円の内側
\(\small [\,2\,]\) \(x^2+y^2 {\small ~≧~} r^2\) は円の外側
③ 境界線を含むか含まないかを判別する。
不等号にイコールを、
含む \({\small ~≦~}~,~{\small ~≧~}\) \(\Rightarrow\) 境界線を含む
含まない \(\lt~,~\gt\) \(\Rightarrow\) 境界線を含まない
円が境界線の不等式の領域は、
① 不等式より、円の中心と半径を求める。
② 円を描き、\(x^2+y^2\) が \(r^2\) より小さいときは内側、大きいときは外側が領域となる。
\(\small [\,1\,]\) \(x^2+y^2 {\small ~≦~} r^2\) は円の内側
\(\small [\,2\,]\) \(x^2+y^2 {\small ~≧~} r^2\) は円の外側
③ 境界線を含むか含まないかを判別する。
不等号にイコールを、
含む \({\small ~≦~}~,~{\small ~≧~}\) \(\Rightarrow\) 境界線を含む
含まない \(\lt~,~\gt\) \(\Rightarrow\) 境界線を含まない
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詳しい解説｜円が境界線の不等式の領域
図形と方程式 60
不等式\(x^2+y^2 {\small ~≦~} 4\)、\(x^2+y^2-2x+4y-4 \gt 0\) のそれぞれの表す領域の図示の方法は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
不等式 \(x^2+y^2 {\small ~≦~} 4\) より、
中心 \((0~,~0)\)、半径 \(2\) の円の内部となる
ただし、境界線を含む
\(x^2+y^2-2x+4y-4 \gt 0\) は、
\(x\) と \(y\) のそれぞれについて平方完成すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)-4&\gt&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4-4&\gt&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&\gt&3^2\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4-4&\gt&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&\gt&3^2\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
よって、中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(3\) の円の外部となる
ただし、境界線を含まない
