- 数学Ⅱ｜図形と方程式「不等式の領域の図の読み取り」の基本例題解説ページです。
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問題｜不等式の領域の図の読み取り
図形と方程式 61次の不等式の表す領域の図から不等式を求める方法は？
\({\small (1)}~\)は境界線を含まない
\({\small (2)}~\)は境界線を含む
\({\small (1)}~\)は境界線を含まない
\({\small (2)}~\)は境界線を含む
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
不等式の領域の図の読み取り
Point：不等式の領域の図の読み取り
① 境界線の図形の方程式を求める。
② 直線では上側or下側を、円では内側or外側を読み取り、境界線を含む場合は不等号にイコールをつける。
\({\small [\,1\,]}\) 直線の上側は \(y{\small ~≧~}ax+b\)
\({\small [\,2\,]}\) 直線の下側は \(y{\small ~≦~}ax+b\)
\({\small [\,3\,]}\) 円の内側は \(x^2+y^2{\small ~≦~}r^2\)
\({\small [\,4\,]}\) 円の外側は \(x^2+y^2{\small ~≧~}r^2\)
不等式の領域の図から不等式の求め方は、
① 境界線の図形の方程式を求める。
② 直線では上側or下側を、円では内側or外側を読み取り、境界線を含む場合は不等号にイコールをつける。
\({\small [\,1\,]}\) 直線の上側は \(y{\small ~≧~}ax+b\)
\({\small [\,2\,]}\) 直線の下側は \(y{\small ~≦~}ax+b\)
\({\small [\,3\,]}\) 円の内側は \(x^2+y^2{\small ~≦~}r^2\)
\({\small [\,4\,]}\) 円の外側は \(x^2+y^2{\small ~≧~}r^2\)
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詳しい解説｜不等式の領域の図の読み取り
図形と方程式 61
次の不等式の表す領域の図から不等式を求める方法は？
\({\small (1)}~\)は境界線を含まない
\({\small (2)}~\)は境界線を含む
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
\({\small (1)}~\)
図より、直線 \(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-1\) の上側で、境界線を含まないので、
\(y \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-1\) となる
\({\small (2)}~\)
図より、中心 \((-1~,~3)\)、半径 \(3\) の円の内側で、境界線を含むので、
※ \(x\) 軸と接するので、\(y\) 座標の絶対値が半径となる。
\((x+1)^2+(y-3)^2{\small ~≦~}9\) となる
