- 数学Ⅱ｜図形と方程式「連立不等式の表す領域」の基本例題解説ページです。
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問題｜連立不等式の表す領域
図形と方程式 62連立不等式 \(x^2+y^2{\small ~≦~}25~,~y{\small ~≧~}2x-2\) や不等式 \(4\lt x^2+y^2\lt9\) の表す領域の図示の方法は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
解法のPoint
連立不等式の表す領域
Point：連立不等式の表す領域
① それぞれの不等式の表す領域を求めて、共通部分が連立不等式の表す領域となる。
\(\rm A\lt B\lt C\) は、\(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}\rm A\lt B\\ \rm B\lt C\end{array}\right.\end{eqnarray}\) と考える
② 境界線を含むか含まないかを判別する。
不等号にイコールを、
含む \({\small ~≦~}~,~{\small ~≧~}\) \(\Rightarrow\) 境界線を含む
含まない \(\lt~,~\gt\) \(\Rightarrow\) 境界線を含まない
連立不等式の表す領域は、
① それぞれの不等式の表す領域を求めて、共通部分が連立不等式の表す領域となる。
\(\rm A\lt B\lt C\) は、\(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}\rm A\lt B\\ \rm B\lt C\end{array}\right.\end{eqnarray}\) と考える
② 境界線を含むか含まないかを判別する。
不等号にイコールを、
含む \({\small ~≦~}~,~{\small ~≧~}\) \(\Rightarrow\) 境界線を含む
含まない \(\lt~,~\gt\) \(\Rightarrow\) 境界線を含まない
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詳しい解説｜連立不等式の表す領域
図形と方程式 62
連立不等式 \(x^2+y^2{\small ~≦~}25~,~y{\small ~≧~}2x-2\) や不等式 \(4\lt x^2+y^2\lt9\) の表す領域の図示の方法は？
高校数学Ⅱ｜図形と方程式
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
x^2+y^2{\small ~≦~}25~~~\cdots{\small [\,1\,]}\\
y{\small ~≧~}2x-2~~~\hspace{7pt}\cdots{\small [\,2\,]}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) は、中心 \((0~,~0)\) 、半径 \(5\) の円の内側で、境界線を含む
\({\small [\,2\,]}\) は、直線 \(y=2x-2\) の上側で、境界線を含む
したがって、これらの共通部分は、
ただし、境界線を含む
\(4\lt x^2+y^2\lt9\) を連立不等式とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
x^2+y^2\gt4~~~\cdots{\small [\,1\,]}\\
x^2+y^2\lt9~~~\cdots{\small [\,2\,]}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) は、中心 \((0~,~0)\) 、半径 \(2\) の円の外側で、境界線を含まない
\({\small [\,2\,]}\) は、中心 \((0~,~0)\) 、半径 \(3\) の円の内側で、境界線を含まない
したがって、これらの共通部分は、
ただし、境界線を含まない
