- 数学Ⅱ｜三角関数「動径の表す角と動径の図示」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜動径の表す角と動径の図示
三角関数 01\({\small (1)}~\) 角 \(280^\circ\) 、\(500^\circ\) 、\(-140^\circ\) 、\(-600^\circ\) を \(\alpha+360^\circ{\, \small \times \,}n\)（ \(n\) は整数）で表す方法と動径の図示の方法は？また、\(120^\circ\) と動径が一致するものは？
高校数学Ⅱ｜三角関数
解法のPoint
動径の表す角と動径の図示
Point：動径の表す角と動径の図示
\(\alpha+360^\circ{\, \small \times \,}n\)
ただし、\(0^\circ\lt \alpha\lt 360^\circ\)、\(n\) は整数
\(500^\circ\) は \(360^\circ\) 回転を \(1\) 回 \(+140^\circ\) 進むので、
\(500^\circ=140^\circ+360^\circ{\, \small \times \,}1\)
\(-600^\circ\) は、\(-360^\circ\) 回転を \(2\) 回 \(+\) 正の方向に \(120^\circ\) 戻るので、
\(-600^\circ=120^\circ+360^\circ{\, \small \times \,}(-2)\)
動径の表す角の求め方は、
\(\alpha+360^\circ{\, \small \times \,}n\)
ただし、\(0^\circ\lt \alpha\lt 360^\circ\)、\(n\) は整数
正の角では、\(360^\circ\) 回転を何回したか考える。
\(500^\circ\) は \(360^\circ\) 回転を \(1\) 回 \(+140^\circ\) 進むので、
\(500^\circ=140^\circ+360^\circ{\, \small \times \,}1\)
負の角では、\(\alpha\) が正の角になるように、\(-360^\circ\) 回転を何回したか考える。
\(-600^\circ\) は、\(-360^\circ\) 回転を \(2\) 回 \(+\) 正の方向に \(120^\circ\) 戻るので、
\(-600^\circ=120^\circ+360^\circ{\, \small \times \,}(-2)\)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜動径の表す角と動径の図示
三角関数 01
\({\small (1)}~\) 角 \(280^\circ\) 、\(500^\circ\) 、\(-140^\circ\) 、\(-600^\circ\) を \(\alpha+360^\circ{\, \small \times \,}n\)（ \(n\) は整数）で表す方法と動径の図示の方法は？また、\(120^\circ\) と動径が一致するものは？
高校数学Ⅱ｜三角関数
\(280^\circ\) は、\(0^\circ \lt 280^\circ \lt 360^\circ\) より、
\(280^\circ=280^\circ+360^\circ{\, \small \times \,}0\)
また、動径は、始線 \({\rm OX}\) から正の向きに \(280^\circ\) より、
\(500^\circ\) は、\(360^\circ \lt 500^\circ \lt 360^\circ{\, \small \times \,}2\) より、
\(500^\circ-360^\circ=140^\circ\) であるので、
\(500^\circ=140^\circ+360^\circ{\, \small \times \,}1\)
また、動径は、始線 \({\rm OX}\) から正の向きに \(360^\circ+140^\circ\) 回転なので、
\(-140^\circ\) は、\(-360^\circ \lt -140^\circ \lt 0^\circ\) より、
\(360^\circ-140^\circ=220^\circ\) であるので、
\(-140^\circ=220^\circ+360^\circ{\, \small \times \,}(-1)\)
また、動径は、始線 \({\rm OX}\) から負の向きに \(140^\circ\) 戻るので、
\(-600^\circ\) は、\(-360^\circ{\, \small \times \,}2 \lt -600^\circ \lt -360^\circ\) より、
\(720^\circ-600^\circ=120^\circ\) であるので、
\(-600^\circ=120^\circ+360^\circ{\, \small \times \,}(-2)\)
また、動径は、始線 \({\rm OX}\) から負の向きに \(360^\circ+240^\circ\) 回転なので、
このとき、動径は \(120^\circ\) と一致する
