- 数学Ⅱ｜三角関数「弧度法を用いた扇形の弧の長さと面積」の基本例題解説ページです。
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問題｜弧度法を用いた扇形の弧の長さと面積
三角関数 03半径 \(6\) 、中心角 \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) の扇形の弧の長さと面積の求め方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
解法のPoint
弧度法を用いた扇形の弧の長さと面積
Point：弧度法を用いた扇形の弧の長さと面積
■ 弧の長さ \(\ell\) は、
\(\ell=r\theta\)
■ 面積 \(S\) は、
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}r^2\theta\)
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}r\ell\)
半径 \(r\) 、中心角 \(\theta\) の扇形の
■ 弧の長さ \(\ell\) は、
\(\ell=r\theta\)
■ 面積 \(S\) は、
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}r^2\theta\)
また、弧の長さ \(\ell\) を用いて、
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}r\ell\)
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詳しい解説｜弧度法を用いた扇形の弧の長さと面積
三角関数 03
半径 \(6\) 、中心角 \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) の扇形の弧の長さと面積の求め方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
半径 \(6\) 、中心角 \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) より、弧の長さ \(\ell\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\ell&=&6 {\, \small \times \,} \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\end{eqnarray}\)
半径 \(6\) 、中心角 \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) より、面積 \(S\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} {\, \small \times \,} 6^2 {\, \small \times \,} \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3 \cdot 3\,}{\,2\,}\pi
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\pi\end{eqnarray}\)
【別解】
半径 \(6\) 、\(\ell=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) より、面積 \(S\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \cdot 6 \cdot \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3 \cdot 3\,}{\,2\,}\pi
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\pi\end{eqnarray}\)
