- 数学Ⅱ｜三角関数「三角関数のグラフと周期」の基本例題解説ページです。
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問題｜三角関数のグラフと周期
高校数学Ⅱ｜三角関数
解法のPoint
三角関数のグラフと周期
関数 \(y=\sin\theta\) のグラフは、
① \(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\begin{array}{c|ccccccc}~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]\hline y\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1\end{array}\)
② 座標平面上に点をとり、曲線で結ぶ。
③ 周期は繰り返しの最小の間隔で、最も小さい正の \(\theta\) の値で表す。
グラフより、\(y=\sin\theta\) の周期は \(2\pi\)
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
関数 \(y=\cos\theta\) のグラフは、
① \(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\begin{array}{c|ccccccc}~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]\hline y\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{array}\)
② 座標平面上に点をとり、曲線で結ぶ。
③ 周期は繰り返しの最小の間隔で、最も小さい正の \(\theta\) の値で表す。
グラフより、\(y=\cos\theta\) の周期は \(2\pi\)
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関数 \(y=\tan\theta\) のグラフは、
① \(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta\) の値や \(y\) の値をとらない \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
※ \(\tan\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) などの値はない。
② \(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) が漸近線となり、この直線に限りなく近づくように曲線を描く。
③ 周期は繰り返しの最小の間隔で、最も小さい正の \(\theta\) の値で表す。
グラフより、\(y=\tan\theta\) の周期は \(\pi\)
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詳しい解説｜三角関数のグラフと周期
関数 \(y=\sin\theta\) と \(y=\cos\theta\) のグラフと周期の求め方は？また、関数 \(y=\tan\theta\) のグラフと周期、漸近線の求め方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
\(y=\sin\theta\) について、
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~0~,~\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\pi~,~\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~2\pi~,~\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) での \(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]\hline y\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) までの \(2\pi\)
\(y=\cos\theta\) について、
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~0~,~\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\pi~,~\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~2\pi~,~\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) での \(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]\hline y\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(0\) から \(2\pi\) までの \(2\pi\)
\(y=\tan\theta\) について、
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) での \(y\) の値は、
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) が漸近線となり、この直線に限りなく近づくように曲線を描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi\) までの \(\pi\)
