- 数学Ⅱ｜三角関数「偶関数と奇関数」の基本例題解説ページです。
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問題｜偶関数と奇関数
三角関数 14関数 \(y=\sin\theta~,~\)\(y=\cos\theta~,~\)\(y=\tan\theta~,~\)\(y=3x~,~\)\(y=-2x^2\) の偶関数or奇関数の調べ方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
解法のPoint
偶関数と奇関数
Point：偶関数と奇関数
① 関数を \(f(x)\) とおく。
② \(f(-x)\) を計算して、\(f(x)\) と比べる。
\(f(-x)=-f(x)\) ならば \(f(x)\) は奇関数
\(f(-x)=f(x)\) ならば \(f(x)\) は偶関数
偶関数or奇関数の調べ方は、
① 関数を \(f(x)\) とおく。
② \(f(-x)\) を計算して、\(f(x)\) と比べる。
\(f(-x)=-f(x)\) ならば \(f(x)\) は奇関数
\(f(-x)=f(x)\) ならば \(f(x)\) は偶関数
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詳しい解説｜偶関数と奇関数
三角関数 14
関数 \(y=\sin\theta~,~\)\(y=\cos\theta~,~\)\(y=\tan\theta~,~\)\(y=3x~,~\)\(y=-2x^2\) の偶関数or奇関数の調べ方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
\(f(\theta)=\sin\theta\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(-\theta)&=&\sin(-\theta)\\[3pt]~~~&=&-\sin\theta\end{eqnarray}\)
よって、
\(f(-\theta)=-f(\theta)\) より、\(y=\sin\theta\) は奇関数
\(f(\theta)=\cos\theta\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(-\theta)&=&\cos(-\theta)\\[3pt]~~~&=&\cos\theta\end{eqnarray}\)
よって、
\(f(-\theta)=f(\theta)\) より、\(y=\cos\theta\) は偶関数
\(f(\theta)=\tan\theta\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(-\theta)&=&\tan(-\theta)\\[3pt]~~~&=&-\tan\theta\end{eqnarray}\)
よって、
\(f(-\theta)=-f(\theta)\) より、\(y=\tan\theta\) は奇関数
\(f(x)=3x\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(-x)&=&3 \cdot (-x)\\[3pt]~~~&=&-3x\end{eqnarray}\)
よって、
\(f(-x)=-f(x)\) より、\(y=3x\) は奇関数
\(f(x)=-2x^2\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~f(-x)&=&-2 \cdot (-x)^2\\[3pt]~~~&=&-2x^2\end{eqnarray}\)
よって、
\(f(-x)=f(x)\) より、\(y=-2x^2\) は偶関数
