- 数学Ⅱ｜三角関数「三角関数y=Asinθのグラフ」の基本例題解説ページです。
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問題｜三角関数y=Asinθのグラフ
三角関数 15関数 \(y=2\sin\theta\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
解法のPoint
三角関数y=Asinθのグラフ
Point：三角関数y=Asinθのグラフ
① \(y\) の値が \(-2~,~0~,~2\) となるような \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
※ \(y\) は \(\sin\theta\) の値の \(2\) 倍となる。
\(\begin{array}{c|cccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
y\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
② 座標平面上に点をとり、曲線で結ぶ。
③ 周期は繰り返しの最小の間隔で、最も小さい正の \(\theta\) の値で表す。
グラフより、\(y=2\sin\theta\) の周期は \(2\pi\)
関数 \(y=2\sin\theta\) のグラフは、
① \(y\) の値が \(-2~,~0~,~2\) となるような \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
※ \(y\) は \(\sin\theta\) の値の \(2\) 倍となる。
\(\begin{array}{c|cccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
y\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
② 座標平面上に点をとり、曲線で結ぶ。
③ 周期は繰り返しの最小の間隔で、最も小さい正の \(\theta\) の値で表す。
グラフより、\(y=2\sin\theta\) の周期は \(2\pi\)
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詳しい解説｜三角関数y=Asinθのグラフ
三角関数 15
関数 \(y=2\sin\theta\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
\(y=2\sin\theta\) について、
\(\sin \theta\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の \(\sin \theta\) の値 と \(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|cccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~\sin\theta~ & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~\sin\theta~ & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=2\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) までの \(2\pi\)
