このページは、「三角関数y=sin(θ-p)のグラフ」の練習問題アーカイブページとなります。
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三角関数y=sin(θ-p)のグラフ で確認できます。
目次
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01関数 \(y=\sin\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\sin\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi\) から \(\displaystyle\frac{\,11\,}{\,4\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02関数 \(y=\cos\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\cos\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\)
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,3\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,3\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,11\,}{\,6\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\cos\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ03
問題アーカイブ03関数 \(y=\tan\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\tan\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) の値や \(y\) の値がない \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi\) が漸近線となり、この直線に限りなく近づくように曲線を描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=0\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi\) までの \(\pi\)
※ \(y=\tan\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ04
問題アーカイブ04関数 \(y=\tan\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\tan\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) の値や \(y\) の値がない \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,12\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,12\,}\pi & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,12\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,17\,}{\,12\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,12\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,12\,}\pi & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,12\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,17\,}{\,12\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi\) が漸近線となり、この直線に限りなく近づくように曲線を描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=0\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi\) までの \(\pi\)
※ \(y=\tan\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ05
問題アーカイブ05関数 \(y=\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta~ & -\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(0\) から \(2\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ06
問題アーカイブ06関数 \(y=\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,3\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,4\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,3\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,7\,}{\,3\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ07
問題アーカイブ07関数 \(y=\cos\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\cos\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\)
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,11\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\cos\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ08
問題アーカイブ08関数 \(y=\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,13\,}{\,6\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,13\,}{\,6\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,13\,}{\,6\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ09
問題アーカイブ09関数 \(y=\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ10
問題アーカイブ10関数 \(y=2\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=2\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-2~,~0~,~2\) となるような \(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
~\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,13\,}{\,6\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,13\,}{\,6\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=2\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,13\,}{\,6\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=2\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
問題アーカイブ11
問題アーカイブ11関数 \(y=2\sin\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=2\sin\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\right)\) について、
\(y\) の値が \(-2~,~0~,~2\) となるような \(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
~\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,13\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,8\,}{\,3\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,7\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle\frac{\,13\,}{\,6\,}\pi & \displaystyle\frac{\,8\,}{\,3\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 2
\end{array}\)
これより、グラフを描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=2\) となる \(\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi\) から \(\displaystyle\frac{\,8\,}{\,3\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=2\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 方向に \(+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) だけ平行移動したグラフとなる
