このページは、「三角関数y=sinaθのグラフ」の練習問題アーカイブページとなります。
この問題の解き方の詳細は↓
三角関数y=sinaθのグラフ で確認できます。
問題アーカイブ01
問題アーカイブ01関数 \(y=\sin \displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\sin \displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}=-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
~\displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \({\, \small \times \,}2\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\pi & 0 & \pi & 2\pi & 3\pi & 4\pi & 5\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
~\theta~ & -\pi & 0 & \pi & 2\pi & 3\pi & 4\pi & 5\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
これより、グラフに描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\pi\) から \(5\pi\) までの \(4\pi\)
問題アーカイブ02
問題アーカイブ02関数 \(y=\sin 3\theta\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\sin 3\theta\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(3\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(3\theta=-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~3\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
~3\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \({\, \small \div \,}3\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
これより、グラフに描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,6\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,6\,}\pi\) までの \(\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi\)
問題アーカイブ03
問題アーカイブ03関数 \(y=\cos 2\theta\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\cos 2\theta\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(2\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(2\theta=-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~2\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
~2\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \({\, \small \div \,}2\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
これより、グラフに描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(0\) から \(\pi\) までの \(\pi\)
問題アーカイブ04
問題アーカイブ04関数 \(y=\cos 3\theta\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\cos 3\theta\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(3\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(3\theta=-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~3\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
~3\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \({\, \small \div \,}3\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,} & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}\\
\hline
y & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
これより、グラフに描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=1\) となる \(0\) から \(\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi\) までの \(\displaystyle\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi\)
問題アーカイブ05
問題アーカイブ05関数 \(y=\tan 2\theta\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\tan 2\theta\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(2\theta\) の値や \(y\) の値がない \(2\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(2\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~2\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~2\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \({\, \small \div \,}2\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,8\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,8\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,8\,}\pi & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,8\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,8\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,8\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,8\,}\pi & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,8\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi\) が漸近線となり、この直線に限りなく近づくように曲線を描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=0\) となる \(0\) から \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) までの \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\)
問題アーカイブ06
問題アーカイブ06関数 \(y=\tan \displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\tan \displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) の値や \(y\) の値がない \(\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,2\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,2\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,2\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \({\, \small \times \,}2\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\theta~ & -\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi & 3\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\theta~ & -\pi & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi & 3\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
\(\theta=-\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(3\pi\) が漸近線となり、この直線に限りなく近づくように曲線を描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=0\) となる \(0\) から \(2\pi\) までの \(2\pi\)
問題アーカイブ07
問題アーカイブ07関数 \(y=\tan \displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,3\,}\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
\(y=\tan \displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,3\,}\) について、
\(y\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,3\,}\) の値や \(y\) の値がない \(\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,3\,}\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,3\,}=-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) のときの、\(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,3\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,3\,}~ & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & -\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & 0 & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,} & \displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \pi & \displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
よって、\(\theta\) の値と \(y\) の値の関係は、
\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi\) の各値にそれぞれ \({\, \small \times \,}3\) することより、
\(\begin{array}{c|ccccccccc}
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & 0 & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi & 3\pi & \displaystyle\frac{\,15\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
~\theta~ & -\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & -\displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & 0 & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,4\,}\pi & 3\pi & \displaystyle\frac{\,15\,}{\,4\,}\pi & \displaystyle\frac{\,9\,}{\,2\,}\pi \\[3pt]
\hline
~y~\vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} & \times & -1 & 0 & 1 & \times & -1 & 0 & 1 & \times
\end{array}\)
\(\theta=-\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(\displaystyle\frac{\,9\,}{\,2\,}\pi\) が漸近線となり、この直線に限りなく近づくように曲線を描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=0\) となる \(0\) から \(3\pi\) までの \(3\pi\)
