- 数学Ⅱ｜三角関数「三角関数y=-sinθやy=sinθ+qのグラフ」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜三角関数y=-sinθやy=sinθ+qのグラフ
三角関数 19☆関数 \(y=-\cos\theta\) や \(y=\sin\theta+1\) のグラフの描き方は？また、それぞれの周期の求め方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
解法のPoint
三角関数y=-sinθやy=sinθ+qのグラフ
Point：三角関数y=-sinθやy=sinθ+qのグラフ
\(y=\sin\theta\) と比較して、
\(y\) の値の正負が逆となるので、
\(y=\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 軸対称移動した
グラフとなる。
\(y=\sin\theta\) と比較して、
\(y\) の値が \(+k\) となるので、
\(y=\sin\theta\) のグラフを \(y\) 軸方向に \(+k\) だけ
平行移動したグラフとなる。
■ \(y=-\sin\theta\) のグラフ
\(y=\sin\theta\) と比較して、
\(y\) の値の正負が逆となるので、
\(y=\sin\theta\) のグラフを \(\theta\) 軸対称移動した
グラフとなる。
■ \(y=\sin\theta+k\) のグラフ
\(y=\sin\theta\) と比較して、
\(y\) の値が \(+k\) となるので、
\(y=\sin\theta\) のグラフを \(y\) 軸方向に \(+k\) だけ
平行移動したグラフとなる。
©︎ 2026 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜三角関数y=-sinθやy=sinθ+qのグラフ
三角関数 19☆
関数 \(y=-\cos\theta\) や \(y=\sin\theta+1\) のグラフの描き方は？また、それぞれの周期の求め方は？
高校数学Ⅱ｜三角関数
\(y=-\cos\theta\) について、
\(\cos\theta\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta=-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの \(\cos\theta\) の値と \(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
\theta & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} \\
\hline
~\cos\theta~ & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} \\
\hline
y & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
\theta & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} \\
\hline
~\cos\theta~ & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} \\
\hline
y & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
これより、グラフに描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=-1\) となる \(0\) から \(2\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\cos\theta\) のグラフを \(\theta\) 軸対称移動したグラフとなる。
\(y=\sin\theta+1\) について、
\(\sin\theta\) の値が \(-1~,~0~,~1\) となるような \(\theta\) の値を \(-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle\frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) の範囲で考えて、表にまとめる。
\(\theta=-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(0~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}~,~\)\(\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(2\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) のときの \(\sin\theta\) の値と \(y\) の値は、
\(\begin{array}{c|ccccccc}
\theta & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} \\
\hline
~\sin\theta~ & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} \\
\hline
y & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
\theta & -\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & 0 & \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,} & \pi & \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\pi & 2\pi & \displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} \\
\hline
~\sin\theta~ & -1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}} \\
\hline
y & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \vphantom{\frac{\,0\,}{\,0\,}}
\end{array}\)
これより、グラフに描くと、
また、周期は繰り返しの最小の間隔で、
\(y=2\) となる \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) から \(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi\) までの \(2\pi\)
※ \(y=\sin\theta\) のグラフを \(y\) 軸方向に \(+1\) だけ平行移動したグラフとなる。
