- 数学Ⅱ｜指数関数と対数関数「指数法則を用いた計算」の基本例題解説ページです。
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問題｜指数法則を用いた計算
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
解法のPoint
指数法則を用いた計算
\(a \neq 0~,~b \neq 0\) で、\(m~,~n\) を整数とするとき、
■ 指数法則
\([\,1\,]\) \(a^m {\, \small \times \,} a^n=a^{m+n}\)
\(a^m\) と \(a^n\) の積は、指数の和
\([\,2\,]\) \(a^m{\, \small \div \,}a^n=a^{m-n}\)
\(a^m\) と \(a^n\) の商は、指数の差
\([\,3\,]\) \((a^m)^n=a^{mn}\)
\(a^m\) の \(n\) 乗は、指数の積
\([\,4\,]\) \((a\,b)^n=a^n\,b^n~,~\displaystyle \left(\frac{\,a\,}{\,b\,}\right)^n=\frac{\,a^n\,}{\,b^n\,}\)
2数 \(a~,~b\) の積・商の累乗は、
それぞれの累乗の積・商
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詳しい解説｜指数法則を用いた計算
\(a^{-3}\,a^2~,~\)\(a^{-3}{\, \small \div \,}a^2~,~\)\((a^{-3})^2~,~\)\((a^2\,b^{-1})^3~,~\)\(a^4 {\, \small \times \,} a^{-5}{\, \small \div \,}a^{-2}\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
指数法則より、指数の和となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~a^{-3}\,a^2&=&a^{-3+2}
\\[3pt]~~~&=&a^{-1}
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,a\,}\end{eqnarray}\)
指数法則より、指数の差となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~a^{-3}{\, \small \div \,}a^2&=&a^{-3-2}
\\[3pt]~~~&=&a^{-5}
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,a^5\,}\end{eqnarray}\)
指数法則より、指数の積となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~(a^{-3})^2&=&a^{-3 {\small \times} 2}
\\[3pt]~~~&=&a^{-6}
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,a^6\,}\end{eqnarray}\)
指数法則より、それぞれの累乗となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~(a^2\,b^{-1})^3&=&a^{2 {\small \times} 3}\,b^{-1 {\small \times} 3}
\\[3pt]~~~&=&a^6\,b^{-3}
\\[3pt]~~~&=&a^6 {\, \small \times \,} \displaystyle \frac{\,1\,}{\,b^3\,}
\\[3pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,a^6\,}{\,b^3\,}\end{eqnarray}\)
指数法則より、積は指数の和、商は指数の差となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~a^4 {\, \small \times \,} a^{-5}{\, \small \div \,}a^{-2}&=&a^{4+(-5)-(-2)}
\\[3pt]~~~&=&a^{4-5+2}
\\[3pt]~~~&=&a^1
\\[3pt]~~~&=&a\end{eqnarray}\)
