- 数学Ⅱ｜指数関数と対数関数「展開の公式と指数法則」の基本例題解説ページです。
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問題｜展開の公式と指数法則
指数関数と対数関数 07☆展開の公式を利用した累乗根\((\sqrt{a}+\sqrt{b}\,)(\sqrt{a}-\sqrt{b}\,)~,~\)\((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\,)(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\,)\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
解法のPoint
展開の公式と指数法則
Point：展開の公式と指数法則
\((x+y)(x-y)=x^2-y^2\)
\((x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3\)
\((x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3\)
累乗根を含む式の展開は、展開の公式を用いて計算する。
\((x+y)(x-y)=x^2-y^2\)
\((x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3\)
\((x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3\)
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詳しい解説｜展開の公式と指数法則
指数関数と対数関数 07☆
展開の公式を利用した累乗根\((\sqrt{a}+\sqrt{b}\,)(\sqrt{a}-\sqrt{b}\,)~,~\)\((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\,)(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\,)\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
展開の公式 \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(\sqrt{a}+\sqrt{b}\,)(\sqrt{a}-\sqrt{b}\,)
\\[3pt]~~~&=&(\sqrt{a}\,)^2-(\sqrt{b}\,)^2
\\[3pt]~~~&=&a-b\end{eqnarray}\)
展開の公式 \((x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\,)(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\,)
\\[5pt]~~~&=&(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\,)\left\{(\sqrt[3]{a}\,)^2-\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}+(\sqrt[3]{b}\,)^2\right\}
\\[5pt]~~~&=&(\sqrt[3]{a}\,)^3+(\sqrt[3]{b}\,)^3
\\[5pt]~~~&=&a+b\end{eqnarray}\)
\\[5pt]~~~&=&(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\,)\left\{(\sqrt[3]{a}\,)^2-\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}+(\sqrt[3]{b}\,)^2\right\}
\\[5pt]~~~&=&(\sqrt[3]{a}\,)^3+(\sqrt[3]{b}\,)^3
\\[5pt]~~~&=&a+b\end{eqnarray}\)
