- 数学Ⅱ｜指数関数と対数関数「指数関数のグラフ」の基本例題解説ページです。
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問題｜指数関数のグラフ
指数関数と対数関数 09指数関数 \(y=2^x\) と \(y=2^{-x}\) のグラフの描き方は？また、\(y=2^x\) と \(y=2^{-x}\) のグラフの位置関係は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
解法のPoint
指数関数のグラフ
Point：指数関数のグラフ
\(\small [\,1\,]\) \(a \gt 1\) のとき、
点 \((0~,~1)~,~(1~,~a)\) を通り右上がりのグラフ
点 \((0~,~1)~,~(1~,~a)\) を通り右下がりのグラフ
\(y=a^x\) のグラフは、
\(\small [\,1\,]\) \(a \gt 1\) のとき、
点 \((0~,~1)~,~(1~,~a)\) を通り右上がりのグラフ
\(\small [\,2\,]\) \(0 \lt a \lt 1\) のとき、
点 \((0~,~1)~,~(1~,~a)\) を通り右下がりのグラフ
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詳しい解説｜指数関数のグラフ
指数関数と対数関数 09
指数関数 \(y=2^x\) と \(y=2^{-x}\) のグラフの描き方は？また、\(y=2^x\) と \(y=2^{-x}\) のグラフの位置関係は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
\(y=2^x\) について、
\(x=0\) のとき、\(y=2^0=1\)
\(x=1\) のとき、\(y=2^1=2\)
\(x=-1\) のとき、\(y=2^{-1}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
これより、\(x\) 軸が漸近線の右上がりのグラフ
\(y=2^{-x}=\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^x\) について、
\(x=0\) のとき、\(y=2^0=1\)
\(x=1\) のとき、\(y=2^{-1}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
\(x=-1\) のとき、\(y=2^1=2\)
これより、\(x\) 軸が漸近線の右下がりのグラフ
また、\(y=2^x\) と \(y=2^{-x}\) は、
\(y\) 軸について対称となる
