指数関数のグラフの対称移動・平行移動

\(y=-2^x\) について、

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　\(x=0\) のとき、\(y=-2^0=-1\)
　\(x=1\) のとき、\(y=-2^1=-2\)
　\(x=-1\) のとき、\(y=-2^{-1}=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)

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よって、
\(y=2^x\) のグラフを \(x\) 軸に関して対称移動したグラフで、点 \((0~,~-1)\) を通り、右下がりのグラフ

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\(y=2^x-1\) について、

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\(\begin{eqnarray}~~~&&y-(-1)=2^x\end{eqnarray}\)

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これより、\(y=2^x\) を \(y\) 軸方向に \(-1\) 平行移動したグラフ

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\(y=4 \cdot 2^x\) について、

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\(\begin{eqnarray}~~~y&=&4 \cdot 2^x
\\[3pt]~~~&=&2^2 \cdot 2^x
\\[3pt]~~~&=&2^{x+2}
\\[3pt]~~~&=&2^{x-(-2)}\end{eqnarray}\)

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これより、\(y=2^x\) を \(x\) 軸方向に \(-2\) 平行移動したグラフ

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