- 数学Ⅱ｜指数関数と対数関数「対数の性質と和・差の計算」の基本例題解説ページです。
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問題｜対数の性質と和・差の計算
指数関数と対数関数 19対数の式\(\log_{10}4+2\log_{10}5\)、\(\log_{3}24-3\log_{3}2\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
解法のPoint
対数の性質と和・差の計算
Point：対数の性質と和・差の計算
\(a \gt 0~,~a \neq 1~,~M \gt 0~,~N \gt 0\) で、\(k\) が実数のとき、
① 対数の性質より、係数を真数の指数部分にもってくる。
\(k\log_{a}M=\log_{a}M^k\)
② 対数の和は真数の積、対数の差は真数の商を用いて真数の計算をする。
\(\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}MN\)
\(\log_{a}M-\log_{a}N=\log_{a}\displaystyle \frac{\,M\,}{\,N\,}\)
③ 対数の値の計算を用いて、式をさらに計算して値を求める。
\(\log_{a}a^p=p\)
対数の和・差の計算は、
\(a \gt 0~,~a \neq 1~,~M \gt 0~,~N \gt 0\) で、\(k\) が実数のとき、
① 対数の性質より、係数を真数の指数部分にもってくる。
\(k\log_{a}M=\log_{a}M^k\)
② 対数の和は真数の積、対数の差は真数の商を用いて真数の計算をする。
\(\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}MN\)
\(\log_{a}M-\log_{a}N=\log_{a}\displaystyle \frac{\,M\,}{\,N\,}\)
③ 対数の値の計算を用いて、式をさらに計算して値を求める。
\(\log_{a}a^p=p\)
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詳しい解説｜対数の性質と和・差の計算
指数関数と対数関数 19
対数の式\(\log_{10}4+2\log_{10}5\)、\(\log_{3}24-3\log_{3}2\) の計算方法は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
対数の係数を真数の指数部分にもってくると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\log_{10}4+2\log_{10}5
\\[3pt]~~~&=&\log_{10}4+\log_{10}5^2
\\[3pt]~~~&=&\log_{10}4+\log_{10}25\end{eqnarray}\)
対数の和は真数の積より、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\log_{10}4 {\, \small \times \,} 25
\\[3pt]~~~&=&\log_{10}100
\\[3pt]~~~&=&\log_{10}10^2
\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
対数の係数を真数の指数部分にもってくると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\log_{3}24-3\log_{3}2
\\[3pt]~~~&=&\log_{3}24-\log_{3}2^3
\\[3pt]~~~&=&\log_{3}24-\log_{3}8\end{eqnarray}\)
対数の差は真数の商より、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\log_{3}\displaystyle \frac{\,24\,}{\,8\,}
\\[5pt]~~~&=&\log_{3}3
\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)
