- 数学Ⅱ｜指数関数と対数関数「対数関数のグラフ」の基本例題解説ページです。
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問題｜対数関数のグラフ
指数関数と対数関数 25対数関数 \(y=\log_{2}x\) と \(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) のグラフの描き方は？また、\(y=\log_{2}x\) と \(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) や \(y=\log_{2}x\) と \(y=2^x\) のグラフの位置関係は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
解法のPoint
対数関数のグラフ
Point：対数関数のグラフ
\(\small [\,1\,]\) \(a \gt 1\) のとき、
点 \((1~,~0)\) 、\((a~,~1)\) を通り、
\(y\) 軸を漸近線として、右上がりのグラフ
\(\small [\,2\,]\) \(0 \lt a \lt 1\) のとき、
点 \((1~,~0)\) 、\((a~,~1)\) を通り、
\(y\) 軸を漸近線として、右下がりのグラフ
また、\(y=\log_{a}x\) のグラフは、
指数関数のグラフ \(y=a^x\) と直線 \(y=x\) について対称となる。
\(y=\log_{a}x\) のグラフは、
\(\small [\,1\,]\) \(a \gt 1\) のとき、
点 \((1~,~0)\) 、\((a~,~1)\) を通り、
\(y\) 軸を漸近線として、右上がりのグラフ
\(\small [\,2\,]\) \(0 \lt a \lt 1\) のとき、
点 \((1~,~0)\) 、\((a~,~1)\) を通り、
\(y\) 軸を漸近線として、右下がりのグラフ
また、\(y=\log_{a}x\) のグラフは、
指数関数のグラフ \(y=a^x\) と直線 \(y=x\) について対称となる。
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詳しい解説｜対数関数のグラフ
指数関数と対数関数 25
対数関数 \(y=\log_{2}x\) と \(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) のグラフの描き方は？また、\(y=\log_{2}x\) と \(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) や \(y=\log_{2}x\) と \(y=2^x\) のグラフの位置関係は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
\(y=\log_{2}x\) において、
\(x=1\) のとき、\(y=\log_{2}1=0\)
\(x=2\) のとき、\(y=\log_{2}2=1\)
よって、
点 \((1~,~0)\) 、\((2~,~1)\) を通り、\(y\) 軸を漸近線として、底が \(2 \gt 1\) より、右上がりのグラフ
\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) において、
\(x=1\) のとき、\(y=\log_{\frac{1}{2}}1=0\)
\(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき、\(y=\log_{\frac{1}{2}}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}=1\)
よって、
点 \((1~,~0)\) 、\(\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~1\right)\) を通り、\(y\) 軸を漸近線として、底が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \lt 1\) より、右下がりのグラフ
これより、
\(y=\log_{2}x\) と \(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) のグラフは、
\(x\) 軸対称となる
また、
\(y=\log_{2}x\) と \(y=2^x\) は、
直線 \(y=x\) について対称となる
