- 数学Ⅱ｜指数関数と対数関数「対数関数のグラフの移動」の基本例題解説ページです。
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問題｜対数関数のグラフの移動
指数関数と対数関数 26☆対数関数 \(y=\log_{2}2x~,~\)\(y=\log_{2}(x+1)~,~\)\(y=\log_{2}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}\) のグラフの描き方は？また、それぞれのグラフの \(y=\log_{2}x\) との位置関係は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
解法のPoint
対数関数のグラフの移動
Point：対数関数のグラフの移動
■ \(y=\log_{a}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}\) のグラフ
\(y=\log_{a}x^{-1}=-\log_{a}x\) より、
\(y=\log_{a}x\) のグラフを、
\(x\) 軸に関して対称移動したグラフとなる。
\(y=\log_{a}x\) のグラフを、
\(x\) 軸方向に \(+p\) 平行移動したグラフとなる。
\(y=\log_{a}x\) のグラフを、
\(y\) 軸方向に \(+q\) 平行移動したグラフとなる。
\(a \neq 1\) かつ \(a \gt 0\) とする。
■ \(y=\log_{a}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}\) のグラフ
\(y=\log_{a}x^{-1}=-\log_{a}x\) より、
\(y=\log_{a}x\) のグラフを、
\(x\) 軸に関して対称移動したグラフとなる。
■ \(y=\log_{a}(x-p)\) のグラフ
\(y=\log_{a}x\) のグラフを、
\(x\) 軸方向に \(+p\) 平行移動したグラフとなる。
■ \(y-q=\log_{a}x\) のグラフ
\(y=\log_{a}x\) のグラフを、
\(y\) 軸方向に \(+q\) 平行移動したグラフとなる。
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詳しい解説｜対数関数のグラフの移動
指数関数と対数関数 26☆
対数関数 \(y=\log_{2}2x~,~\)\(y=\log_{2}(x+1)~,~\)\(y=\log_{2}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}\) のグラフの描き方は？また、それぞれのグラフの \(y=\log_{2}x\) との位置関係は？
高校数学Ⅱ｜指数関数と対数関数
\(y=\log_{2}2x\) について、
真数の積は対数の和より、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\log_{2}2x
\\[3pt]~~~&=&\log_{2}(x {\, \small \times \,} 2)
\\[3pt]~~~&=&\log_{2}x+\log_{2}2
\\[3pt]~~~&=&\log_{2}x+1\end{eqnarray}\)
よって、\(y-1=\log_{2}x\) より、
\(y=\log_{2}x\) のグラフを \(y\) 軸方向に \(+1\) 平行移動したグラフとなる
\(y=\log_{2}(x+1)\) は、
\(y=\log_{2}\{x-(-1)\}\) より、
\(y=\log_{2}x\) のグラフを \(x\) 軸方向に \(-1\) 平行移動したグラフとなる
\(y=\log_{2}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}\) について、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\log_{2}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x\,}
\\[5pt]~~~&=&\log_{2}x^{-1}
\\[5pt]~~~&=&-\log_{2}x\end{eqnarray}\)
\(x=1\) のとき \(y=-\log_{2}1=0\)
\(x=2\) のとき \(y=-\log_{2}2=-1\)
よって、\(y=\log_{2}x\) のグラフを \(x\) 軸に関して対称移動したグラフとなる
点 \((1~,~0)\) を通り、グラフは漸近線の右下がりのグラフより、
