- 数学Ⅱ｜微分と積分「極限値の計算」の基本例題解説ページです。
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問題｜極限値の計算
微分と積分 03極限値 \(\displaystyle \lim_{x \to 1}(x+3)~,~\)\(\displaystyle \lim_{h \to 0}(4-2h+h^2)\) の求め方は？
高校数学Ⅱ｜微分と積分
解法のPoint
極限値の計算
Point：極限値の計算
\(x\) が限りなく \(a\) に近づくとき、
\(f(x)\) が一定の値 \(\alpha\) に限りなく近づく場合、
この \(\alpha\) を極限値という。
\(\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)=\alpha\)
\(x \to a\) のとき \(f(x) \to \alpha\)
計算方法は、
\(x=a\) を代入した \(f(a)\) が存在するとき、
\(f(a)\) が \(\alpha\) となる。
関数 \(f(x)\) において、
\(x\) が限りなく \(a\) に近づくとき、
\(f(x)\) が一定の値 \(\alpha\) に限りなく近づく場合、
この \(\alpha\) を極限値という。
\(\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)=\alpha\)
\(x \to a\) のとき \(f(x) \to \alpha\)
計算方法は、
\(x=a\) を代入した \(f(a)\) が存在するとき、
\(f(a)\) が \(\alpha\) となる。
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詳しい解説｜極限値の計算
微分と積分 03
極限値 \(\displaystyle \lim_{x \to 1}(x+3)~,~\)\(\displaystyle \lim_{h \to 0}(4-2h+h^2)\) の求め方は？
高校数学Ⅱ｜微分と積分
\(x\) が限りなく \(1\) に近づくので、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\lim_{x \to 1}(x+3)
\\[5pt]~~~&=&1+3
\\[5pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
\(h\) が限りなく \(0\) に近づくので、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\lim_{h \to 0}(4-2h+h^2)
\\[5pt]~~~&=&4-2 \cdot 0+0^2
\\[5pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
