- 数学Ⅱ｜微分と積分「曲線の接線の方程式」の基本例題解説ページです。
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問題｜曲線の接線の方程式
微分と積分 14曲線 \(y=x^2\) 上の点 \((2~,~4)\) における接線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅱ｜微分と積分
解法のPoint
曲線の接線の方程式
Point：曲線の接線の方程式
① \(y=f(x)\) を微分し、導関数 \(f^{\prime}(x)\) を求める。
② \(f^{\prime}(x)\) に \(x=a\) を代入し、傾き \(f^{\prime}(a)\) を求める。
③ 接点 \((a~,~f(a))\) と傾き \(f^{\prime}(a)\) より、接線の方程式を求める。
\(y-f(a)=f^{\prime}(a)(x-a)\)
曲線 \(y=f(x)\) 上の点 \((a~,~f(a))\) における接線の方程式は、
① \(y=f(x)\) を微分し、導関数 \(f^{\prime}(x)\) を求める。
② \(f^{\prime}(x)\) に \(x=a\) を代入し、傾き \(f^{\prime}(a)\) を求める。
③ 接点 \((a~,~f(a))\) と傾き \(f^{\prime}(a)\) より、接線の方程式を求める。
\(y-f(a)=f^{\prime}(a)(x-a)\)
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詳しい解説｜曲線の接線の方程式
微分と積分 14
曲線 \(y=x^2\) 上の点 \((2~,~4)\) における接線の方程式の求め方は？
高校数学Ⅱ｜微分と積分
\(f(x)=x^2\) とおき、微分すると
\(f^{\prime}(x)=2x\)
\(x=2\) のときが接線の傾きとなるので、
\(f^{\prime}(2)=2 \cdot 2=4\)
よって、接線の方程式は、
接点 \((2~,~4)\) で傾き \(4\) であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~y-4&=&4(x-2)
\\[3pt]~~~y&=&4x-8+4
\\[3pt]~~~y&=&4x-4\end{eqnarray}\)
したがって、接線の方程式は \(y=4x-4\) となる
