- 数学B｜数列「項数を調べる等差数列の和」の基本例題解説ページです。
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問題｜項数を調べる等差数列の和
数列 09等差数列 \(\{~2 ~,~ 5 ~,~ 8 ~,~ \cdots ~,~ 29~\}\) の和の求め方は？
高校数学B｜数列
解法のPoint
項数を調べる等差数列の和
Point：項数を調べる等差数列の和
① 初項 \( a \)、末項 \( l \)、公差 \( d \) より、末項を第 \( n \) 項とし、項数 \( n \) を求める。
\(a=2~,~l=29~,~d=3\) より、
\(29=2+(n-1)\cdot 3~\Leftrightarrow ~ n=10\)
② 等差数列の和の公式を用いる。
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,n\,(a+l)\)
項数がわかっていない等差数列の和の求め方は、
① 初項 \( a \)、末項 \( l \)、公差 \( d \) より、末項を第 \( n \) 項とし、項数 \( n \) を求める。
\(a=2~,~l=29~,~d=3\) より、
\(29=2+(n-1)\cdot 3~\Leftrightarrow ~ n=10\)
② 等差数列の和の公式を用いる。
\(S=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,n\,(a+l)\)
※ 「2分の1 項数 かっこ 初項 足す 末項」と覚える。
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詳しい解説｜項数を調べる等差数列の和
数列 09
等差数列 \(\{~2 ~,~ 5 ~,~ 8 ~,~ \cdots ~,~ 29~\}\) の和の求め方は？
高校数学B｜数列
初項 \( a=2 \)、末項 \( l=29 \) であり、
公差は \( 2~,~5~,~8 \) より、\( d=5-2=3 \) となる
項数を \( n \) とすると、末項が第 \( n \) 項となるので、\(l=a+(n-1)\cdot d\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~2+(n-1)\cdot 3&=&29
\\[3pt]~~~3(n-1)&=&29-2
\\[3pt]~~~3(n-1)&=&27
\\[5pt]~~~\displaystyle \frac{\,3(n-1)\,}{\,3\,}&=&\displaystyle \frac{\,27\,}{\,3\,}
\\[5pt]~~~n-1&=&9
\\[3pt]~~~n&=&10
\end{eqnarray}\)
よって、初項 \( a=2 \)、末項 \( l=29 \)、項数 \( 10 \) となるので、この等差数列の和は、
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\cdot 10 \cdot (2+29)
\\[5pt]~~~&=&5\cdot 31
\\[3pt]~~~&=&155
\end{eqnarray}\)
