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問題｜等比数列と公比
数列 17数列 \(1 ~,~ -2 ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~]\) が等比数列のとき、公比と \([~~~~]\) に入る数の求め方は？
高校数学B｜数列
解法のPoint
等比数列と公比
Point：等比数列と公比
\(\begin{eqnarray}~&&a_1~~,~~a_2~~,~~a_3~~,~~\cdots~~,~~a_{n-1}~~,~~a_n~~,~~\cdots
\\[-5pt]&&~~~\rightarrow ~ ~ ~ ~ \rightarrow \hspace{74pt} \rightarrow
\\[-5pt]&&~~{\, \small \times \,}r ~ ~ ~ ~ ~ {\, \small \times \,}r \hspace{70pt} {\, \small \times \,}r
\end{eqnarray}\)
これより、すべての自然数 \(n\) について、
\(a_{n+1}=r\,a_n\)
各項に一定の数 \(r\) を掛けると、次の項が得られる数列を「等比数列」といい、\(r\) を「公比」という。
\(\begin{eqnarray}~&&a_1~~,~~a_2~~,~~a_3~~,~~\cdots~~,~~a_{n-1}~~,~~a_n~~,~~\cdots
\\[-5pt]&&~~~\rightarrow ~ ~ ~ ~ \rightarrow \hspace{74pt} \rightarrow
\\[-5pt]&&~~{\, \small \times \,}r ~ ~ ~ ~ ~ {\, \small \times \,}r \hspace{70pt} {\, \small \times \,}r
\end{eqnarray}\)
これより、すべての自然数 \(n\) について、
\(a_{n+1}=r\,a_n\)
また、公比 \(r\) は \(a_1\neq 0\) かつ \(r\neq 0\) のとき、\(\displaystyle \frac{\,a_{n+1}\,}{\,a_n\,}=r\) から求めることができる。
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詳しい解説｜等比数列と公比
数列 17
数列 \(1 ~,~ -2 ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~]\) が等比数列のとき、公比と \([~~~~]\) に入る数の求め方は？
高校数学B｜数列
数列 \(1 ~,~ -2 ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~]\) が等比数列となるとき、
2つの項 \(1\) と \(-2\) の商は、
\(\begin{eqnarray}~~~(-2){\, \small \div \,}1&=&-2\end{eqnarray}\)
よって、公比が \(-2\) となる
\(-2\) の右側3つの項は、
\(\begin{eqnarray}~~~{-2}{\, \small \times \,}(-2)&=&4
\\[3pt]~~~4{\, \small \times \,}(-2)&=&-8
\\[3pt]~~~{-8}{\, \small \times \,}(-2)&=&16
\end{eqnarray}\)
したがって、\(1 ~,~ -2 ~,~ [\,4\,] ~,~ [\,-8\,] ~,~ [\,16\,]\) となる
