- 数学B｜数列「等比数列の一般項」の基本例題解説ページです。
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問題｜等比数列の一般項
数列 18初項 \(2\)、公比 \(2\) の等比数列の一般項 \(a_n\) の求め方は？また、第 \(10\) 項は？
高校数学B｜数列
解法のPoint
等比数列の一般項
Point：等比数列の一般項
\(\begin{eqnarray}~&&a_1~~,~~a_2~~,~~a_3~~,~~\cdots~~,~~a_{n-1}~~,~~a_n~~,~~\cdots
\\[-5pt]&&~~~\rightarrow ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ \rightarrow \hspace{24pt} \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~\rightarrow
\\[-5pt]&&~~{\, \small \times \,}r ~ ~ ~ {\, \small \times \,}r ~ ~ ~ {\, \small \times \,}r ~ \,\cdots\,{\, \small \times \,}r ~ ~~ ~ ~ ~ ~{\, \small \times \,}r
\end{eqnarray}\)
一般項 \( a_n \) は、初項 \( a \) から公比 \( r \) を \( n-1 \) 回掛けるので、
\(a_n=a\,r^{n-1}\)
等比数列の一般項の求め方は、
\(\begin{eqnarray}~&&a_1~~,~~a_2~~,~~a_3~~,~~\cdots~~,~~a_{n-1}~~,~~a_n~~,~~\cdots
\\[-5pt]&&~~~\rightarrow ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ \rightarrow \hspace{24pt} \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~\rightarrow
\\[-5pt]&&~~{\, \small \times \,}r ~ ~ ~ {\, \small \times \,}r ~ ~ ~ {\, \small \times \,}r ~ \,\cdots\,{\, \small \times \,}r ~ ~~ ~ ~ ~ ~{\, \small \times \,}r
\end{eqnarray}\)
一般項 \( a_n \) は、初項 \( a \) から公比 \( r \) を \( n-1 \) 回掛けるので、
\(a_n=a\,r^{n-1}\)
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詳しい解説｜等比数列の一般項
数列 18
初項 \(2\)、公比 \(2\) の等比数列の一般項 \(a_n\) の求め方は？また、第 \(10\) 項は？
高校数学B｜数列
初項 \(a=2\)、公比 \(r=2\) より、一般項 \(a_n\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~a_n&=&2\cdot 2^{n-1}
\\[3pt]~~~&=&2^{1+n-1}
\\[3pt]~~~&=&2^{n}
\end{eqnarray}\)
また、第 \(10\) 項は、\( n=10 \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~a_{10}&=&2^{10}
\\[3pt]~~~&=&1024
\end{eqnarray}\)
※ \( 2^{10}=1024 \) と覚えておこう。
