- 数学B｜数列「等比数列の和」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜等比数列の和
数列 22初項 \(3\)、公比 \(2\)、項数 \(5\) の等比数列の和の求め方は？
また、初項 \(3\)、公比 \(1\)、項数 \(5\) の等比数列の和の求め方は？
また、初項 \(3\)、公比 \(1\)、項数 \(5\) の等比数列の和の求め方は？
高校数学B｜数列
解法のPoint
等比数列の和
Point：等比数列の和
\(S_n=\displaystyle \frac{\,a\left(1-r^{n}\right)\,}{\,1-r\,}=\displaystyle \frac{\,a\left(r^{n}-1\right)\,}{\,r-1\,}\)
すべての項が初項 \(a\) と同じになるので、
\(S_n=n\,a\)
初項 \(a\)、公比 \(r\)、項数 \(n\) の等比数列の和 \(S_n\) の求め方は、
\(\small [\,1\,]\) \(r\neq 1\) のとき
\(S_n=\displaystyle \frac{\,a\left(1-r^{n}\right)\,}{\,1-r\,}=\displaystyle \frac{\,a\left(r^{n}-1\right)\,}{\,r-1\,}\)
\(\small [\,2\,]\) \(r=1\) のとき
すべての項が初項 \(a\) と同じになるので、
\(S_n=n\,a\)
©︎ 2025 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜等比数列の和
数列 22
初項 \(3\)、公比 \(2\)、項数 \(5\) の等比数列の和の求め方は？
また、初項 \(3\)、公比 \(1\)、項数 \(5\) の等比数列の和の求め方は？
高校数学B｜数列
初項 \(a=3\)、公比 \(r=2\)、項数 \(n=5\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&\displaystyle \frac{\,3\left(2^{5}-1\right)\,}{\,2-1\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\left(32-1\right)\,}{\,1\,}
\\[5pt]~~~&=&3\cdot 31
\\[3pt]~~~&=&93
\end{eqnarray}\)
初項 \(a=3\)、公比 \(r=1\)、項数 \(n=5\) では、
\(r=1\) より、すべての項が初項 \(3\) と同じとなるので、
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&5{\, \small \times \,}3
\\[3pt]~~~&=&15
\end{eqnarray}\)
