- 数学B｜数列「一般項とそれぞれの項の求め方」の基本例題解説ページです。
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問題｜一般項とそれぞれの項の求め方
数列 01一般項が \(a_n=2n+3\)、\(a_n=(-1)^n\) のそれぞれの初項から第 \(5\) 項までの求め方は？
高校数学B｜数列
解法のPoint
一般項とそれぞれの項の求め方
Point：一般項とそれぞれの項の求め方
\( a_1~,~a_2~,~a_3~,~\cdots~,~a_n~,~\cdots \)
このように「項」を順に並べたものをいう。
第 \(1\) 項 \( a_1 \) を「初項」、第 \(n\) 項 \( a_n \) を「第 \(n\) 項」といい、\( a_n \) を \( n \) の式で表したものを「一般項」という。
例えば、\( a_n=2n-1 \) のとき、
\(n=1\) のとき、\(a_1=2\cdot1-1=1\)
\(n=2\) のとき、\(a_2=2\cdot2-1=3\)
数列 \( \{\,a_n\,\} \) は、
\( a_1~,~a_2~,~a_3~,~\cdots~,~a_n~,~\cdots \)
このように「項」を順に並べたものをいう。
第 \(1\) 項 \( a_1 \) を「初項」、第 \(n\) 項 \( a_n \) を「第 \(n\) 項」といい、\( a_n \) を \( n \) の式で表したものを「一般項」という。
各項を求める方法は、\( a_n \) の式の \( n \) に番号を代入すればよい。
例えば、\( a_n=2n-1 \) のとき、
\(n=1\) のとき、\(a_1=2\cdot1-1=1\)
\(n=2\) のとき、\(a_2=2\cdot2-1=3\)
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詳しい解説｜一般項とそれぞれの項の求め方
数列 01
一般項が \(a_n=2n+3\)、\(a_n=(-1)^n\) のそれぞれの初項から第 \(5\) 項までの求め方は？
高校数学B｜数列
一般項が \( a_n=2n+3 \) の数列の初項から第 \(5\) 項までは、
\(n=1\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_1&=&2\cdot1+3
\\[3pt]~~~&=&2+3=5
\end{eqnarray}\)
\(n=2\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_2&=&2\cdot2+3
\\[3pt]~~~&=&4+3=7
\end{eqnarray}\)
\(n=3\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_3&=&2\cdot3+3
\\[3pt]~~~&=&6+3=9
\end{eqnarray}\)
\(n=4\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_4&=&2\cdot4+3
\\[3pt]~~~&=&8+3=11
\end{eqnarray}\)
\(n=5\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_5&=&2\cdot5+3
\\[3pt]~~~&=&10+3=13
\end{eqnarray}\)
一般項が \( a_n=(-1)^n \) の数列の初項から第 \(5\) 項までは、
\(n=1\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_1&=&(-1)^1=-1
\end{eqnarray}\)
\(n=2\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_2&=&(-1)^2=1
\end{eqnarray}\)
\(n=3\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_3&=&(-1)^3=-1
\end{eqnarray}\)
\(n=4\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_4&=&(-1)^4=1
\end{eqnarray}\)
\(n=5\) のとき、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~a_5&=&(-1)^5=-1
\end{eqnarray}\)
