- 数学B｜数列「等差数列と公差」の基本例題解説ページです。
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問題｜等差数列と公差
数列 03数列 \([~~~~] ~,~ 2 ~,~ 5 ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~]\) が等差数列のとき、公差と \([~~~~]\) に入る数の求め方は？
高校数学B｜数列
解法のPoint
等差数列と公差
Point：等差数列と公差
\(\begin{eqnarray}~&&a_1~~,~~a_2~~,~~a_3~~,~~\cdots~~,~~a_{n-1}~~,~~a_n~~,~~\cdots
\\[-5pt]&&~~~\rightarrow ~ ~ ~ ~ \rightarrow \hspace{74pt} \rightarrow
\\[-5pt]&&~~+d ~ ~ ~ ~ +d \hspace{65pt} +d
\end{eqnarray}\)
これより、すべての自然数 \(n\) について、
\(a_{n+1}=a_n+d\)
各項に一定の数 \(d\) を加えると、次の項が得られる数列を「等差数列」といい、\(d\) を「公差」という。
\(\begin{eqnarray}~&&a_1~~,~~a_2~~,~~a_3~~,~~\cdots~~,~~a_{n-1}~~,~~a_n~~,~~\cdots
\\[-5pt]&&~~~\rightarrow ~ ~ ~ ~ \rightarrow \hspace{74pt} \rightarrow
\\[-5pt]&&~~+d ~ ~ ~ ~ +d \hspace{65pt} +d
\end{eqnarray}\)
これより、すべての自然数 \(n\) について、
\(a_{n+1}=a_n+d\)
また、公差 \(d\) は \(a_{n+1}-a_n=d\) から求めることができる。
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詳しい解説｜等差数列と公差
数列 03
数列 \([~~~~] ~,~ 2 ~,~ 5 ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~]\) が等差数列のとき、公差と \([~~~~]\) に入る数の求め方は？
高校数学B｜数列
数列 \([~~~~] ~,~ 2 ~,~ 5 ~,~ [~~~~] ~,~ [~~~~]\) が等差数列となるので、
2つの項 \(2~,~5\) の差は、
\(\begin{eqnarray}~~~5-2&=&3\end{eqnarray}\)
よって、公差が \(3\) となる
\(5\) の右側2つの項は、
\(\begin{eqnarray}~~~5+3=8~,~8+3=11\end{eqnarray}\)
\(2\) の左側の項は、
\(\begin{eqnarray}~~~2-3&=&-1\end{eqnarray}\)
したがって、
\([\,-1\,] ~,~ 2 ~,~ 5 ~,~ [\,8\,] ~,~ [\,11\,]\) となる
