- 数学B｜数列「数列a,b,cが等差数列(等差中項)」の基本例題解説ページです。
- 目次をクリックすると各セクションへ移動します。
問題｜数列a,b,cが等差数列(等差中項)
数列 073つの数 \(2 ~,~ a ~,~ 8\) がこの順に等差数列となるとき、\(a\) の値の求め方は？(等差中項)
高校数学B｜数列
解法のPoint
数列a,b,cが等差数列(等差中項)
Point：数列a,b,cが等差数列(等差中項)
\(\begin{eqnarray}~~~&&a ~ ~ ~ ,~ ~ ~ b ~ ~ ~ , ~ ~ ~ c
\\[-5pt]&&~~\rightarrow ~ ~ ~ ~ \rightarrow
\\[-5pt]&&~~+d ~ ~ ~ +d\end{eqnarray}\)
\(b\) と \(a\) の差も \(c\) と \(b\) の差も公差 \(d\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~b-a&=&c-b
\\[3pt]~~~2b&=&a+c
\end{eqnarray}\)
数列 \(\{\,a~,~b~,~c\,\}\) が等差数列
\(~\Leftrightarrow ~ 2b=a+c\)
3つの数 \(a~,~b~,~c\) がこの順に等差数列となるとき、
\(\begin{eqnarray}~~~&&a ~ ~ ~ ,~ ~ ~ b ~ ~ ~ , ~ ~ ~ c
\\[-5pt]&&~~\rightarrow ~ ~ ~ ~ \rightarrow
\\[-5pt]&&~~+d ~ ~ ~ +d\end{eqnarray}\)
\(b\) と \(a\) の差も \(c\) と \(b\) の差も公差 \(d\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~b-a&=&c-b
\\[3pt]~~~2b&=&a+c
\end{eqnarray}\)
これより、
数列 \(\{\,a~,~b~,~c\,\}\) が等差数列
\(~\Leftrightarrow ~ 2b=a+c\)
©︎ 2025 教科書より詳しい高校数学 yorikuwa.com
詳しい解説｜数列a,b,cが等差数列(等差中項)
数列 07
3つの数 \(2 ~,~ a ~,~ 8\) がこの順に等差数列となるとき、\(a\) の値の求め方は？(等差中項)
高校数学B｜数列
\(2~,~a~,~8\) がこの順に等差数列となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~~a{\, \small \times \,}2&=&2+8
\\[3pt]~~~2a&=&10
\\[3pt]~~~a&=&5
\end{eqnarray}\)
※ 真ん中の数の \(2\) 倍は、両側の和と等しい。
