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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01等差数列 \(1~,~4~,~7~,~\cdots\cdots\) の第 \(13\) 項から第 \(24\) 項までの和を求めよ。
数研出版｜新編数学Ｂ[712] p.46 章末問題A 2
第 \(13\) 項から第 \(24\) 項までの和 \(S\) は、
初項から第 \(24\) 項までの和 \(S_{24}\) から初項から第 \(12\) 項までの和 \(S_{12}\) を引いた値となるので、
\(S_{24}\) は、初項 \(1\)、公差 \(3\)、項数 \(24\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~S_{24}&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\cdot 24\,\left\{\,2\cdot 1+(24-1)\cdot 3\,\right\}
\\[5pt]~~~&=&12\cdot\left(2+23\cdot 3\right)
\\[3pt]~~~&=&12\cdot\left(2+69\right)
\\[3pt]~~~&=&12\cdot 71
\\[3pt]~~~&=&852
\end{eqnarray}\)
また、\(S_{12}\) は初項 \(1\)、公差 \(3\)、項数 \(12\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~S_{12}&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\cdot 12\,\left\{\,2\cdot 1+(12-1)\cdot 3\,\right\}
\\[5pt]~~~&=&6\cdot\left(2+11\cdot 3\right)
\\[3pt]~~~&=&6\cdot\left(2+33\right)
\\[3pt]~~~&=&6\cdot 35
\\[3pt]~~~&=&210
\end{eqnarray}\)
したがって、\(S=S_{24}-S_{12}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~S&=&852-210
\\[3pt]~~~&=&642
\end{eqnarray}\)
