- 数学B｜数列「数列a,b,cが等比数列(等比中項)」の基本例題解説ページです。
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問題｜数列a,b,cが等比数列(等比中項)
数列 213つの数 \(2 ~,~ a ~,~ 8\) がこの順に等比数列となるとき、\(a\) の値の求め方は？(等比中項)
高校数学B｜数列
解法のPoint
数列a,b,cが等比数列(等比中項)
Point：数列a,b,cが等比数列(等比中項)
\(\begin{eqnarray}~~~&&a ~ ~ ~ ,~ ~ ~ b ~ ~ ~ , ~ ~ ~ c
\\[-5pt]&&~~\rightarrow ~ ~ ~ ~ \rightarrow
\\[-5pt]&&~~{\, \small \times \,}r ~ ~ ~ ~ {\, \small \times \,}r\end{eqnarray}\)
\(b\) と \(a\) の商も \(c\) と \(b\) の商も公比 \(r\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,b\,}{\,a\,}&=&\displaystyle \frac{\,c\,}{\,b\,}
\\[3pt]~~~b^2&=&a\,c
\end{eqnarray}\)
数列 \(\{\,a~,~b~,~c\,\}\) が等比数列
\(~\Leftrightarrow ~ b^2=a\,c\)
3つの数 \(a~,~b~,~c\) がこの順に等比数列となるとき、
\(\begin{eqnarray}~~~&&a ~ ~ ~ ,~ ~ ~ b ~ ~ ~ , ~ ~ ~ c
\\[-5pt]&&~~\rightarrow ~ ~ ~ ~ \rightarrow
\\[-5pt]&&~~{\, \small \times \,}r ~ ~ ~ ~ {\, \small \times \,}r\end{eqnarray}\)
\(b\) と \(a\) の商も \(c\) と \(b\) の商も公比 \(r\) となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,b\,}{\,a\,}&=&\displaystyle \frac{\,c\,}{\,b\,}
\\[3pt]~~~b^2&=&a\,c
\end{eqnarray}\)
これより、
数列 \(\{\,a~,~b~,~c\,\}\) が等比数列
\(~\Leftrightarrow ~ b^2=a\,c\)
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詳しい解説｜数列a,b,cが等比数列(等比中項)
数列 21
3つの数 \(2 ~,~ a ~,~ 8\) がこの順に等比数列となるとき、\(a\) の値の求め方は？(等比中項)
高校数学B｜数列
\(2~,~a~,~8\) がこの順に等比数列となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~a^2&=&2{\, \small \times \,}8
\\[3pt]~~~a^2&=&16
\\[3pt]~~~a&=&\pm 4
\end{eqnarray}\)
※ 真ん中の数の2乗は、両側の積と等しい。
