- 数学B｜統計的な推測「二項分布の期待値(平均)と分散・標準偏差」の基本例題解説ページです。
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問題｜二項分布の期待値(平均)と分散・標準偏差
統計的な推測 20二項分布が \( B\left(3~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\right) \) のとき、二項分布の期待値(平均)、分散と標準偏差の求め方は？
高校数学B｜統計的な推測
解法のPoint
二項分布の期待値(平均)と分散・標準偏差
Point：二項分布の期待値(平均)と分散・標準偏差
期待値(平均) \( E(X)=n\,p \)
分散 \( V(X)=n\,p\,q \)
標準偏差 \( \sigma(X)=\sqrt{n\,p\,q} \)
確率変数 \(X\) が二項分布 \( B(n~,~p) \) に従うとき、事象が起こる確率を \( p \)、起こらない確率を \( q=1-p \) とすると、
期待値(平均) \( E(X)=n\,p \)
※ 回数 \( n \) × 起こる確率 \( p \)
分散 \( V(X)=n\,p\,q \)
※ 回数 \( n \) × 起こる確率 \( p \) × 起こらない確率 \( q \)
標準偏差 \( \sigma(X)=\sqrt{n\,p\,q} \)
※ 分散に平方根を取る
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詳しい解説｜二項分布の期待値(平均)と分散・標準偏差
統計的な推測 20
二項分布が \( B\left(3~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\right) \) のとき、二項分布の期待値(平均)、分散と標準偏差の求め方は？
高校数学B｜統計的な推測
確率変数 \(X\) は二項分布 \( B\left(3~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\right) \) に従い、
事象が起こらない確率が \(1-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\) であるので、
期待値(平均) \(E(X)\) は回数 × 起こる確率より、
\(\begin{eqnarray}~~~E(X)&=&n\,p
\\[3pt]~~~&=&3\cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}
\end{eqnarray}\)
分散 \(V(X)\) は回数 × 起こる確率 × 起こらない確率より、
\(\begin{eqnarray}~~~V(X)&=&n\,p\,q
\\[3pt]~~~&=&3\cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\cdot \displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,5\,}{\,12\,}
\end{eqnarray}\)
標準偏差 \(\sigma(X)\) は、分散に平方根を取り、
\(\begin{eqnarray}~~~\sigma(X)&=&\sqrt{\,V(X)\,}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,\displaystyle \frac{\,5\,}{\,12\,}\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,\sqrt{15}\,}{\,6\,}
\end{eqnarray}\)
