- 数学B｜統計的な推測「硬貨を複数回投げる二項分布」の基本例題解説ページです。
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問題｜硬貨を複数回投げる二項分布
統計的な推測 211枚の硬貨を10回投げ、表が出る回数を \( X \) とするとき、確率変数 \( X \) の二項分布とその期待値(平均)、分散と標準偏差の求め方は？
高校数学B｜統計的な推測
解法のPoint
硬貨を複数回投げる二項分布
Point：硬貨を複数回投げる二項分布
二項分布は、\( B(n~,~p) \)
期待値(平均)は、\( E(X)=n\,p \)
分散は、\( V(X)=n\,p\,q \)
標準偏差は、\( \sigma(X)=\sqrt{n\,p\,q} \)
同じ試行を \(n\) 回繰り返す反復試行において、事象が起こる回数 \( X \) を確率変数とし、事象が起こる確率を \( p \)、起こらない確率を \( q=1-p \) とするとき、
二項分布は、\( B(n~,~p) \)
期待値(平均)は、\( E(X)=n\,p \)
分散は、\( V(X)=n\,p\,q \)
標準偏差は、\( \sigma(X)=\sqrt{n\,p\,q} \)
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詳しい解説｜硬貨を複数回投げる二項分布
統計的な推測 21
1枚の硬貨を10回投げ、表が出る回数を \( X \) とするとき、確率変数 \( X \) の二項分布とその期待値(平均)、分散と標準偏差の求め方は？
高校数学B｜統計的な推測
1枚の硬貨を10回投げるので、\( n=10 \)
1回の試行で表が出る確率は、\( p=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \)
また、表が出ない確率は、\( q=1-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \)
これより、
二項分布は \( B\!\left(10~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right) \)
期待値(平均) \(E(X)\) は回数 × 起こる確率より、
\(\begin{eqnarray}~~~E(X)&=&n\,p
\\[5pt]~~~&=&10\cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&5
\end{eqnarray}\)
分散 \(V(X)\) は回数 × 起こる確率 × 起こらない確率より、
\(\begin{eqnarray}~~~V(X)&=&n\,p\,q
\\[5pt]~~~&=&10\cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}
\end{eqnarray}\)
標準偏差 \(\sigma(X)\) は、分散に平方根を取り、
\(\begin{eqnarray}~~~\sigma(X)&=&\sqrt{V(X)}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,\sqrt{10}\,}{\,2\,}
\end{eqnarray}\)
