- 数学B｜統計的な推測「標準正規分布とp(k)」の基本例題解説ページです。
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問題｜標準正規分布とp(k)
統計的な推測 27☆確率変数 \( Z \) が標準正規分布 \( N(0~,~1) \) に従うとき、\(k\gt 0\) として、確率 \( P(\,-k{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=0.6826 \) や \( P(\,Z{\small ~≦~}k\,)=0.9772 \) を満たす \(k\) の値の求め方は？ただし、\( p(1)=0.3413~,~p(2)=0.4772 \) とする。
高校数学B｜統計的な推測
解法のPoint
標準正規分布とp(k)
Point：標準正規分布とp(k)
① 確率変数 \( Z \) の範囲より、確率を \( p(k) \) を用いた式で表す。
\(P(\,0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=p(k) \)
② \( p(k) \) の式と正規分布表より、\(k\) の値を求める。
\(p(k)=0.3413 \) より \( k=1 \)
確率変数 \( Z \) が標準正規分布 \( N(0~,~1) \) に従うとき、確率 \( P(\,0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=0.3413 \) を満たす \( k \) の値は、
① 確率変数 \( Z \) の範囲より、確率を \( p(k) \) を用いた式で表す。
\(P(\,0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=p(k) \)
② \( p(k) \) の式と正規分布表より、\(k\) の値を求める。
\(p(k)=0.3413 \) より \( k=1 \)
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詳しい解説｜標準正規分布とp(k)
統計的な推測 27☆
確率変数 \( Z \) が標準正規分布 \( N(0~,~1) \) に従うとき、\(k\gt 0\) として、確率 \( P(\,-k{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=0.6826 \) や \( P(\,Z{\small ~≦~}k\,)=0.9772 \) を満たす \(k\) の値の求め方は？ただし、\( p(1)=0.3413~,~p(2)=0.4772 \) とする。
高校数学B｜統計的な推測
確率変数 \( Z \) が標準正規分布 \( N(0~,~1) \) に従う
\( k\gt 0 \) のとき
\( P(\,-k{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=p(k){\, \small \times \,}2 \)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~p(k){\, \small \times \,}2&=&0.6826
\\[5pt]~~~p(k)&=&0.3413
\end{eqnarray}\)
正規分布より \( p(1)=0.3413 \) である
したがって、\( k=1 \) となる
次に、
\( P(\,Z{\small ~≦~}k\,)=0.5+p(k) \)
\(\begin{eqnarray}~~~0.5+p(k)&=&0.9772
\\[5pt]~~~p(k)&=&0.9772-0.5
\\[5pt]~~~p(k)&=&0.4772
\end{eqnarray}\)
正規分布より \( p(2)=0.4772 \) である
したがって、\( k=2 \) となる
