このページは、「標準正規分布とp(k)」の練習問題アーカイブページとなります。
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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01確率変数 \( Z \) が標準正規分布 \( N(0~,~1) \) に従うとき、次の式を満たすような \(k\) の値を求めよ。ただし、\( k\gt 0 \) とする。
\({\small (1)}~\) \( P(\,-k{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=0.8 \)
\({\small (2)}~\) \( P(\,Z{\small ~≦~}k\,)=0.8 \)
\({\small (1)}~\) \( P(\,-k{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=0.8 \)
\({\small (2)}~\) \( P(\,Z{\small ~≦~}k\,)=0.8 \)
東京書籍｜Advanced数学Ｂ[701] p.85 問題 7
\({\small (1)}~\)確率変数 \( Z \) が標準正規分布 \( N(0~,~1) \) に従う
\( k\gt 0 \) のとき
\( P(\,-k{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}k\,)=p(k){\, \small \times \,}2 \)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~p(k){\, \small \times \,}2&=&0.8
\\[5pt]~~~p(k)&=&0.4
\end{eqnarray}\)
正規分布表より \( p(1.28)=0.3997{\small ~≒~}0.4 \) である
したがって、\( k{\small ~≒~}1.28 \) となる
\({\small (2)}~\)確率変数 \( Z \) が標準正規分布 \( N(0~,~1) \) に従う
\( k\gt 0 \) のとき
\( P(\,Z{\small ~≦~}k\,)=0.5+p(k) \)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~0.5+p(k)&=&0.8
\\[5pt]~~~p(k)&=&0.8-0.5
\\[5pt]~~~p(k)&=&0.3
\end{eqnarray}\)
正規分布表より \( p(0.84)=0.2995{\small ~≒~}0.3 \) である
したがって、\( k{\small ~≒~}0.84 \) となる
