- 数学B｜統計的な推測「標本平均の期待値(平均)と標準偏差」の基本例題解説ページです。
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問題｜標本平均の期待値(平均)と標準偏差
統計的な推測 38母平均 \( 80 \) 、母標準偏差 \( 10 \) の母集団から大きさ \( 100 \) の標本を無作為抽出するとき、その標本平均 \(\overline{X}\) の期待値(平均)と標準偏差の求め方は？
高校数学B｜統計的な推測
解法のPoint
標本平均の期待値(平均)と標準偏差
Point：標本平均の期待値(平均)と標準偏差
標本平均 \( \overline{X} \) の期待値(平均)は母平均と同じ値となるので、
\( E(\overline{X})=m \)
\( \begin{eqnarray}\sigma(\overline{X})&=&\displaystyle \frac{\,\sigma\,}{\,\sqrt{n}\,}\end{eqnarray} \)
母平均 \( m \)、母標準偏差 \( \sigma \) の母集団から大きさ \( n \) の標本を無作為抽出するとき、
標本平均 \( \overline{X} \) の期待値(平均)は母平均と同じ値となるので、
\( E(\overline{X})=m \)
標本平均 \( \overline{X} \) の標準偏差は、母標準偏差を標本の大きさの平方根で割った値となるので、
\( \begin{eqnarray}\sigma(\overline{X})&=&\displaystyle \frac{\,\sigma\,}{\,\sqrt{n}\,}\end{eqnarray} \)
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詳しい解説｜標本平均の期待値(平均)と標準偏差
統計的な推測 38
母平均 \( 80 \) 、母標準偏差 \( 10 \) の母集団から大きさ \( 100 \) の標本を無作為抽出するとき、その標本平均 \(\overline{X}\) の期待値(平均)と標準偏差の求め方は？
高校数学B｜統計的な推測
母平均 \( m=80 \)、母標準偏差 \( \sigma=10 \) の母集団から標本の大きさ \( n=100 \) の標本を無作為抽出するので、
標本平均 \( \overline{X} \) の期待値(平均)は母平均に等しいので、
\(~~~E(\overline{X})=m=80 \)
標本平均 \( \overline{X} \) の標準偏差は、母標準偏差 \( \sigma \) を標本の大きさの平方根 \( \sqrt{n} \) で割った値となるので、
\( \begin{eqnarray}~~~\sigma(\overline{X})&=&\displaystyle \frac{\,\sigma\,}{\,\sqrt{n}\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,10\,}{\,\sqrt{100}\,}=\displaystyle \frac{\,10\,}{\,10\,}=1\end{eqnarray} \)
