このページは、「母比率の仮説検定(片側検定1%)」の練習問題アーカイブページとなります。
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問題アーカイブ01
問題アーカイブ01A社のある製品の不良品率は従来 \( 5 \) %であったが、A社が新たに開発した製法で作られた製品から \( 1900 \) 個を無作為に抽出して調べたところ、不良品の数は \( 75 \) 個であった。新製法により、不良品率は従来より下がったと判断してよいか。有意水準 \( 1 \) %で検定せよ。
数研出版｜数学Ｂ[710] p.109 問題 11
数研出版｜高等学校数学Ｂ[711] p.106 問題 11
不良品率が下がったと判断したいので、
不良品率が下がっていない \(p=0.05\) と仮説を立てる
仮説が正しいとすると、\(1900\) 個中不良品である個数 \(X\) は、二項分布 \(B(1900~,~0.05)\) に従う
よって、確率変数 \(X\) の期待値(平均)と標準偏差は、
\(~~~m=1900{\, \small \times \,}0.05=95\)
\(\begin{eqnarray}~~~\sigma&=&\sqrt{\,1900{\, \small \times \,}0.05\cdot(1-0.05)\,}
\\[5pt]~~~&=&\sqrt{90.25}=9.5
\end{eqnarray}\)
これより、確率変数 \(X\) は近似的に正規分布 \(N(95~,~9.5^2)\) に従う
また、\(Z=\displaystyle \frac{\,X-95\,}{\,9.5\,}~~~\cdots {\small [\,1\,]}\) とおくと、
確率変数 \(Z\) は標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従う
ここで、\( P(\,0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}2.33\,){\small ~≒~}0.49 \) より、
不良品率が下がった判定の有意水準 \(1\) %の棄却域は、
\(~~~Z{\small ~≦~}-2.33 ~ ~ ~\cdots {\small [\,2\,]}\)
\(X=75\) のとき、\({\small [\,1\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~Z&=&\displaystyle \frac{\,75-95\,}{\,9.5\,}
=\displaystyle \frac{\,-20\,}{\,9.5\,}{\small ~≒~}-2.11
\end{eqnarray}\)
これは \({\small [\,2\,]}\) の棄却域に入らないので、仮説を棄却できない
したがって、不良品率が下がったと判断できない
