ベクトルの差の表し方

長方形 \( \rm ABCD \) において、\( \overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{b}~,~\overrightarrow{\rm AD}=\overrightarrow{d} \) とすると、

---

---

\(\overrightarrow{\rm BD}\) は、

---

\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{\rm BD}&=&\overrightarrow{\rm AD}-\overrightarrow{\rm AB}
\\[5pt]~~~&=&\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}
\end{eqnarray}\)

---

※ 矢印の先の点 \(\rm D\) が先にくる。

 

\(\overrightarrow{\rm DB}\) は、

---

\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{\rm DB}&=&\overrightarrow{\rm AB}-\overrightarrow{\rm AD}
\\[5pt]~~~&=&\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}
\end{eqnarray}\)

---

※ 矢印の先の点 \(\rm B\) が先にくる。

 

\(\overrightarrow{\rm AC}\) は、長方形 \(\rm ABCD\) の対角線より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{\rm AC}&=&\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}
\end{eqnarray}\)

---

【別解】

---

\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{\rm AC}&=&\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}
\\[5pt]~~~&=&\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AD}
\\[5pt]~~~&=&\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}
\end{eqnarray}\)