- 数学C｜平面上のベクトル「ベクトルの式の計算方法」の基本例題解説ページです。
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問題｜ベクトルの式の計算方法
平面上のベクトル 07\(3(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})-2(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\) の計算方法は？
高校数学C｜平面上のベクトル
解法のPoint
ベクトルの式の計算方法
Point：ベクトルの式の計算方法
ベクトルの定数倍の法則
定数 \(k~,~l\) に対して、
\(\small [\,1\,]\) \( k(l\overrightarrow{a})=(kl)\overrightarrow{a} \) 結合法則
\(\small [\,2\,]\) \( (k+l)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+l\overrightarrow{a} \) 分配法則
\(\small [\,3\,]\) \( k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b} \) 分配法則
ベクトルの式の計算方法は、多項式の計算と同様に行うことができる。
ベクトルの定数倍の法則
定数 \(k~,~l\) に対して、
\(\small [\,1\,]\) \( k(l\overrightarrow{a})=(kl)\overrightarrow{a} \) 結合法則
\(\small [\,2\,]\) \( (k+l)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+l\overrightarrow{a} \) 分配法則
\(\small [\,3\,]\) \( k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b} \) 分配法則
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詳しい解説｜ベクトルの式の計算方法
平面上のベクトル 07
\(3(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})-2(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\) の計算方法は？
高校数学C｜平面上のベクトル
分配法則で展開すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&3(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})-2(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})
\\[3pt]~~~&=&3\cdot\overrightarrow{a}+3\cdot2\overrightarrow{b}-2\cdot\overrightarrow{a}-2\cdot(-\overrightarrow{b})
\end{eqnarray}\)
順番を整理して、同類項をまとめると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&3\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}
\\[3pt]~~~&=&3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{b}
\\[3pt]~~~&=&(3-2)\overrightarrow{a}+(6+2)\overrightarrow{b}
\\[3pt]~~~&=&\overrightarrow{a}+8\overrightarrow{b}
\end{eqnarray}\)
