- 数学C｜平面上のベクトル「等式を満たすベクトルの表し方」の基本例題解説ページです。
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問題｜等式を満たすベクトルの表し方
平面上のベクトル 08等式 \(2\overrightarrow{x}+6\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{b}\) を満たす \(\overrightarrow{x}\) を、\(\overrightarrow{a}~,~ \overrightarrow{b}\) を用いて表す方法は？
高校数学C｜平面上のベクトル
解法のPoint
等式を満たすベクトルの表し方
Point：等式を満たすベクトルの表し方
① \(\overrightarrow{x}\) を左辺に、残りのベクトルを右辺に移す。
② 両辺を \(\overrightarrow{x}\) の係数で割って、左辺を \(\overrightarrow{x}\) だけにする。
\(\overrightarrow{x}=k\overrightarrow{a}+l\overrightarrow{b}\)
等式を満たす \(\overrightarrow{x}\) を \(\overrightarrow{a}~,~\overrightarrow{b}\) を用いて表す方法は、\(\overrightarrow{x}\) の1次方程式と同様に計算することができる。
① \(\overrightarrow{x}\) を左辺に、残りのベクトルを右辺に移す。
② 両辺を \(\overrightarrow{x}\) の係数で割って、左辺を \(\overrightarrow{x}\) だけにする。
\(\overrightarrow{x}=k\overrightarrow{a}+l\overrightarrow{b}\)
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詳しい解説｜等式を満たすベクトルの表し方
平面上のベクトル 08
等式 \(2\overrightarrow{x}+6\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{b}\) を満たす \(\overrightarrow{x}\) を、\(\overrightarrow{a}~,~ \overrightarrow{b}\) を用いて表す方法は？
高校数学C｜平面上のベクトル
\(\overrightarrow{x}\) を左辺に、残りのベクトルを右辺に移すと、
\(\begin{eqnarray}~~~2\overrightarrow{x}+6\overrightarrow{a}&=&4\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{b}
\\[3pt]~~~2\overrightarrow{x}-4\overrightarrow{x}&=&-6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}
\\[3pt]~~~(2-4)\overrightarrow{x}&=&-6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}
\\[3pt]~~~-2\overrightarrow{x}&=&-6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}
\end{eqnarray}\)
両辺を \(-2\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{18pt}~~~\displaystyle \frac{-2\overrightarrow{x}}{-2}&=&\displaystyle \frac{-6\overrightarrow{a}}{-2}+\displaystyle \frac{2\overrightarrow{b}}{-2}
\\[3pt]~~~\overrightarrow{x}&=&3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}
\end{eqnarray}\)
したがって、
\(\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
