- 数学C｜平面上のベクトル「単位ベクトルと平行なベクトルの表し方」の基本例題解説ページです。
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問題｜単位ベクトルと平行なベクトルの表し方
平面上のベクトル 09単位ベクトル \(\overrightarrow{e}\) と平行で大きさが \(2\) のベクトルの求め方は？
高校数学C｜平面上のベクトル
解法のPoint
単位ベクトルと平行なベクトルの表し方
Point：単位ベクトルと平行なベクトルの表し方
\(\overrightarrow{0}\) でない２つのベクトル \(\overrightarrow{a}~,~\overrightarrow{b}\) が同じ向きまたは反対の向きであるとき、
\(\overrightarrow{a}\) と \(\overrightarrow{b}\) は平行 \(\overrightarrow{a}\,//\,\overrightarrow{b}\)
これより、実数倍の定義を用いて、
\(~~~\overrightarrow{a}\,//\,\overrightarrow{b}\)
\(\hspace{15pt}~\Leftrightarrow ~ \overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}\) となる実数 \(k\) が存在する
\(k\gt 0\) のとき、同じ向きのベクトル。
\(k\lt 0\) のとき、反対の向きのベクトル。
大きさが \(1\) のベクトルを単位ベクトルといい、\(\overrightarrow{e}\) で表す。\(|\,\overrightarrow{e}\,|=1\)
■ ベクトルの平行
\(\overrightarrow{0}\) でない２つのベクトル \(\overrightarrow{a}~,~\overrightarrow{b}\) が同じ向きまたは反対の向きであるとき、
\(\overrightarrow{a}\) と \(\overrightarrow{b}\) は平行 \(\overrightarrow{a}\,//\,\overrightarrow{b}\)
これより、実数倍の定義を用いて、
\(~~~\overrightarrow{a}\,//\,\overrightarrow{b}\)
\(\hspace{15pt}~\Leftrightarrow ~ \overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}\) となる実数 \(k\) が存在する
\(k\gt 0\) のとき、同じ向きのベクトル。
\(k\lt 0\) のとき、反対の向きのベクトル。
■ 単位ベクトル
大きさが \(1\) のベクトルを単位ベクトルといい、\(\overrightarrow{e}\) で表す。\(|\,\overrightarrow{e}\,|=1\)
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詳しい解説｜単位ベクトルと平行なベクトルの表し方
平面上のベクトル 09
単位ベクトル \(\overrightarrow{e}\) と平行で大きさが \(2\) のベクトルの求め方は？
高校数学C｜平面上のベクトル
このベクトルは、単位ベクトル \(\overrightarrow{e}\) と平行で 大きさが \(2\) であることより、
図のように、平行なベクトルは同じ向きと反対の向きの2つあるので、
\(2\overrightarrow{e}~,~-2\overrightarrow{e}\) となる
